Lyapchev lahir di Resen, Macedonia, yang ketika itu sebahagian dari Empayar Uthmaniyyah, kini dalam wilayah Republik Macedonia, dan memainkan peranan penting dalam politik di Macedonia. Ketika beliau masih lagi dikenali sebagai mahasiswa, beliau pernah mengadakan suatu kempen untuk tujuan penyatuan Bulgaria dan Rumelia Timur, sebelum menyunting jurnal Priaporets milik Parti Demokrat. Beliau juga dikenali untuk karyanya dalam gerakan kooperatif. Beliau memasuki Sekolah Tinggi Lelaki Bulgaria di Thessaloniki.
Beliau mula memasuki Parlimen Bulgaria pada tahun 1908 dan kemudian naik pangkat di dalam kementerian. Dalam peranan ini, beliau pernah menandatangani perjanjian pada tahun 1908 yang membolehkan pelaksanaan kemerdekaan ke atas Bulgaria sebagaimana yang tercatat dalam resolusi gencatan senjata yang berlaku pada tahun itu juga. Setelah Perang Dunia Pertama beliau menjadi orang awam pertama yang menduduki jawatan sebagai Menteri Pertahanan Bulgaria. Popularitinya mula menurun ketika era Aleksandar Stamboliyski dan akibatnya beliau dipenjara.
Lyapchev menjadi Perdana Menteri Bulgaria pada tanggal 4 Januari1926 sebagai ketua campuran antara Perikatan Demokrat dan Parti Liberal Nasional. Lyapchev umumnya menuruti jalan pemerintahan yang lebih sederhana berbanding pendahulunya Aleksandar Tsankov, memberikan pengampunan untuk tawanan komunis (meskipun parti komunis masih dilarang secara rasmi). Beliau pernah mendapatkan dua pinjaman dari Liga Bangsa untuk membantu mempercepatkan peningkatan ekonomi. Namun, beliau dikritik atas toleransinya di atas aktiviti Pertubuhan Revolusi Dalam Negeri Macedonia hingga menegangkan hubungan dengan Yugoslavia dan Greece.
Meskipun bersikap lebih sederhana, Bulgaria tetap harus bergelut dengan Zaman Meleset sehingga beliau kalah dalam pilihan raya tahun 1931. Beliau meninggal di Sofia dua tahun kemudian.
