Гравитациско забрзување

Гравитациско забрзување — забрзување на некој објект предизвиканo од силата на гравитацијата. Запоставување на триење како што отпор на воздухот, сите мали тела се забрза во гравитациското поле на иста стапка во однос на центарот на масата.^[1] Овој еднаквост е точно, без оглед на масите или композиции на телата.

На различни точки на Земјата, објекти падне со забрзување помеѓу 9.78 и 9.83 m/s² , во зависност од висина и ширина, со конвенционалните стандардната вредност на точно 9.80665 m/s² (околу 32.174 ft/s²).

За точка маси

Законот за гравитација на Њутн вели дека постои гравитациската сила помеѓу две маси кои се еднакви по големина за секоја маса, и е усогласена со исцртување на две маси едни кон други. Формулата е:

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\ }$

каде ${\displaystyle }$ и ${\displaystyle }$ се две маси, ${\displaystyle }$ е гравитациски постојана, и ${\displaystyle }$ е растојанието помеѓу две маси. Формулата е изведено за планетарните движења каде растојанија меѓу планетите и Сонцето направи тоа, разумно е да се разгледа тела да биде точка масите. (За сателит во орбитата, "растојание" се однесува на растојание од маса центри отколку, да речеме, на надморска височина над површината на планетата.)

Ако една од масите се многу поголеми од другите, тоа е погодно да се дефинира гравитациско поле околу поголема маса на следниов начин:^[2]

${\displaystyle \mathbf {g} =-{GM \over r^{2}}\mathbf {\hat {r}} }$

каде ${\displaystyle }$ е масата на поголеми тело, и ${\displaystyle }$ е единица вектор насочени од голема маса на помала маса. Негативниот знак укажува на тоа дека силата е привлечна сила.

На тој начин, на сила дејствува по помала маса може да се пресметува како:

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {g} }$

каде ${\displaystyle \mathbf {F} }$ е вектор на сила, ${\displaystyle m}$ е помала маса, и ${\displaystyle \mathbf {g} }$ е вектор насочена кон поголемите тело. Имајте на ум дека ${\displaystyle \mathbf {g} }$ има единици на забрзување и е векторска функција на локација во однос на големи тело, независно од големината (или дури и присуство) на помала маса.

Овој модел претставува "далечното поле" гравитациско забрзување поврзани со големото тело. Кога димензиите на телото не се безначајно во однос на растојанија од интерес, принципот на суперпозицијата може да се користи за диференцијална масите за претпостави густина дистрибуција низ телото, со цел да се добие подетална модел на "близу-поле" гравитациското забрзување. За сателитите во орбитата, далеку областа модел е доволно за груби пресметки на надморска височина наспроти период, но не и за прецизност проценка на идните локација по повеќе орбити.

Повеќе детални модели вклучуваат испакнување на екваторот на Земјата, и неправилни концентрации маса (поради удари на метеори) за Месечината. Мисијата на Експеримент Гравитацијата Обнова и климатските лансиран во 2002 година се состои од две сонди, со прекар "Том" и "Џери", во поларна орбита околу мерење разлики Земјата во растојанието меѓу две сонди со цел да се поточно одредување на гравитациското поле низ земјата, и да се следат промените кои се случуваат во текот на времето. Слично на тоа, мисијата на гравитацијата Обнова и внатрешни работи Лабораторија од 2011-2012 се состои од две сонди ( "одлив" и "проток") во поларна орбита околу Месечината за попрецизно одредување на гравитациското поле за идните навигациски цели, и да заклучиме информации за физички шминка Месечината.

Гравитациски модел за Земјата

Типот на гравитацискиот модел кој се користи за Земјата зависи од степенот на верност потребни за даден проблем. За многу проблеми, како што се авион симулација, тоа може да биде доволно да се разгледа гравитацијата за да биде постојана, се дефинира како:^[3]

g= 9.80665 метри (32.1740 ft) по s2

врз основа на податоците од Светскиот Геодетски Систем 1984 , каде што g е разбрано да покажува 'надолу' во локалната референтна рамка.

Ако тоа е пожелно да се моделира некој објект е тежината на Земјата како функција на географска ширина, може да се користат следниве изрази

${\displaystyle g=g_{45}-{\tfrac {1}{2}}(g_{\mathrm {poles} }-g_{\mathrm {equator} })\cos \left(2\,lat\,{\frac {\pi }{180}}\right)}$

каде

• ${\displaystyle }$ = 9.832 метри по s²
• ${\displaystyle }$ = 9.806 метри по s²
• ${\displaystyle }$ = 9.780 метри по s²
• лат = ширина, меѓу -90 и 90 степени

Ниту еден од овие сметки за промените во гравитацијата со промени во височина, но моделот со cosine функција не се земе предвид центрифугални олеснување што е произведена од страна на ротација на Земјата. За масовните атракција ефект од себе, гравитациското забрзување на екваторот е за 0.18% помалку од тоа, во половите поради се наоѓа подалеку од масата центар. Кога вртежна компонента е вклучена (како погоре), гравитацијата на екваторот е околу 0.53% помалку од тоа на половите, со гравитацијата на столбови се недопрени од страна на ротација. Па вртежна компонента на промена се должи на координатите на географската ширина (0.35%) е за двапати значајни како маса атракција промена се должи на координатите на географската ширина (0,18 %), но и намалување на силата на гравитацијата на екваторот, како во однос на гравитацијата на половите.

Имајте на ум дека за сателити, орбити се одвоени од ротацијата на Земјата, така орбитална период не е нужно еден ден, но, исто така, дека грешки може да се акумулираат со текот на повеќе орбити, така што точност е важно. За ваквите проблеми, ротација на Земјата ќе биде нематеријална освен ако варијации со должина се моделира. Исто така, варијација на гравитацијата со височина станува важно, особено за високо елипсовидна орбити.

На Земјата Гравитациски модел 1996 содржи 130,676 коефициенти кои се насочите на модел на Земјата гравитациско поле (^[3] стр. 40). Најзначајните исправка на терминот е за два реда на големина на повеќе значајни од следниот најголемите рок (^[3] стр. 40). Што коефициентот е познат како ${\displaystyle }$На гравитациската потенцијална функција може да биде напишана за промените во потенцијална енергија за единица маса што е изведен од бесконечност во близина на Земјата. Земајќи делумно деривати на таа функција во однос на координатен систем, тогаш ќе се реши насочен компоненти на гравитациското забрзување вектор, како функција на локација. Компонента се должи на ротација на Земјата, тогаш може да бидат вклучени, ако е соодветно, врз основа на ѕвезден ден, релативно во однос на ѕвездите (≈366.24 дена/година), а не на некој сончев ден (≈365.24 дена/година). Што компонента е нормално на оската на вртење отколку на површината на Земјата.

Сличен модел се прилагодува за геометрија и гравитациско поле на Марс може да се најдат во публикацијата НАСА SP-8010.^[4]

Баруцентричното гравитациско забрзување во точка во свелената е зададено од:

${\displaystyle \mathbf {g} =-{GM \over r^{2}}\mathbf {\hat {r}} }$

каде што:

M е масата на привлекување на објектот, ${\displaystyle }$ е единица вектор од центарот на маса на привлекување објект на центарот на масата на објектот да биде забрзан, r е растојанието помеѓу два објекти, и G е гравитациски постојана.

Кога оваа пресметка е направено за објекти на површината на Земјата, или авиони кои ротираат со Земјата, еден има предвид, дека Земјата е ротирачки и центрифугалните забрзување мора да биде изваден од ова. На пример, равенката погоре дава забрзување на 9.820 m/s², кога GM = 3.986×10¹⁴ м³/s², R=6.371×10⁶ m. На centripetal полупречник е r = R cos(latitude), и centripetal време единица е приближно (day / 2π), го намалува ова, за r = 5×10⁶ metres, за да 9.79379 m/s², кој е поблиску до забележани вредност.

Наводи

1. Gerald James Holton and Stephen G. Brush (2001). Physics, the human adventure: from Copernicus to Einstein and beyond (3. изд.). Rutgers University Press. стр. 113. ISBN 978-0-8135-2908-0.
2. Fredrick J. Bueche (1975). Introduction to Physics for Scientists and Engineers, 2nd Ed. USA: Von Hoffmann Press. ISBN 0-07-008836-5.
3. Brian L. Stevens; Frank L. Lewis (2003). Aircraft Control And Simulation, 2nd Ed. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-37145-9.
4. Models of Mars' Atmosphere [1974]