За ефикасно решение за проблемот на движење на автомобил по одредена рута, потребна е алатка од комбинаторна оптимизација и целобројно програмирање. Применетата математика е гранка од математиката која се занимава со математички методи кои наоѓаат примена во науката, инженерството, бизнисот, информатиката и индустријата. Така применетата математика е комбинација од математичка наука и знаења од специфични области. Терминот ,,применета математика,, исто така опишува професионална специјалност во која математичари работат практични проблеми преку формулирање и проучување со помош на математички модели. Во минатото, практичната примена го мотивирала развојот на математичката теорија, која тогаш станала предмет на проучување на чистата математика, каде се изучуваат апстрактни поими. Активностите во применетата математика се тесно поврзани со истражувањата во чистата математика.
Историја
Бројченото решение на равенки за топлина за модели на пумпа користи метод на конечни елементи.
Методот на конечни елементи е бројчена техника за наоѓање на приближни решенија на граничните проблеми кај парцијалните диференцијални равенки. Тој е исто така познат како анализа со конечни елементи. Овој метод работи на тој принцип што даден поголем проблем го дели на помали и поедноставни делови коишто се нарекуваат конечни елементи. Потоа едноставните равенки коишто ги моделираат овие конечни елементи се собираат во поголем систем на равенки кои ја моделираат целата задача. Методот на конечни елементи потоа користи методи од варијационо сметање за да се добие приближно решение со минимизирање на некоја конкретна грешка во функцијата.
Историски, применетата математика главно се состои од применета анализа, пред сè диференцијални равенки, теорија на апроксимации (широко толкување, вклучувајќи претставување на асимптотски методи, варијациони методи и бројчена анализа) и применета веројатност. Овие области од математиката директно се врзани за развојот на Њутновата физика, а разликата меѓу математичарите и физичарите не е строго направена пред средината на 19 век. Оваа историја го оставила педагошкото наследство во многу држави: до почетокот на 20 век, предмети како што се класичната механика биле често предавани на катедрата за применета математика на американските универзитети, отколку на катедрите за физика, а механика на флуиди и понатаму се учи на катедрите за применета математика. Квантитативни финансии се учат на катедрите за математика на универзитетите, а математичките финансии се сметаат како целосна гранка од применета математика. Катедрата за инженерство и информатика традиционално користи применета математика.
Поделба
Механиката на флуиди често се смета за гранка на применетата математика.
Денеска терминот ,,применета математика,, се користи во широка смисла. Тоа вклучува класични области кои се погоре наведени како и други области кои станале се позначајни во примените. Дури и области како што се теорија на броеви кои се дел од чиста математика сега се важни во апликациите како што се криптографија, иако генерално не се сметаат како дел од применетата математика. Понекогаш терминот ,,применета математика,, се користи за разликување на традиционалната применета математика која се развила од физиката и многуте области од математиката кои денес важат за реални животни проблеми.
Не постои консензус за тоа кои се различните гранки на применета математика. Такви категоризации се отежнати заради промени во математиката и науката со тек на времето, а од друга страна универзитетите организираат катедри, курсеви и степени.
Многу математичари прават разлика помеѓу ,,применета математика,, која се занимава со математички методи и ,,применета математика,, во рамки на науката и инженерството.
Биолог кој користи модел на население и применува познати методи од математика не работи применета математика туку ја користи. Меѓутоа математичките биолози ги поставиле проблемите кои го стимулирале развојот на чистата математика. Математичарите, како што се Поенкаре и Арнолд негираат постоење на ,,применета математика,, и тврдат дека постои само ,,примена на математиката,,. Слично на тоа не-математичарите ја мешаат применетата математика и примените на математиката. Употребата и развојот на математиката за решавање на индустриски проблеми се нарекува ,,индустриска математика,,. Успехот на современите бројчени математички методи и софтвер довел до појава на компјутерска математика, компјутерска наука и компјутерско инженерство, кои користат високи компјутерски перформанси за симулација на појави и решавање на проблеми во науката и инженерството. Тие често се сметаат за интердисциплинарни.
Придобивки
Финансиската математика се занимава со моделирање на финансиски пазари. Историски математиката има најважна примена во природните науки и инженерство. Меѓутоа после Втората светска војна, областите надвор од физичките науки предизвикале создавање на нови области во математиката, како што се теорија на игри и теорија на општествен избор, која настанала од економски причини.
Појавата на компјутерите овозможила нови апликации: проучување и користење на новите компјутери и информатика при решавање на проблеми кои се јавуваат во други области на науката (компјутерска наука) како и во компјутерска математика (на пример: теориска математика, компјутерска алгебра, бројчена анализа). Статистиката веројатно е најраспространета математичка наука која се користи во општествените науки, но и во други области во математиката, посебно во економијата и тоа ги докажува сите нејзини придобивки од употребата во овие дисциплини.
Статус во академските кругови
Академските институции не се унифицирани во начинот на кој ги групираат и прават курсевите, програмите и степените во применетата математика. Во некои универзитети постои една математичка катедра, додека други имаат посебна катедра за применета математика и (чиста) математика. Вообичаено е катедрите за статистика да бидат одвоени во факултетите со постдипломски програми, но многу основни институции сметаат дека статистиката треба да биде под катедрата за математика.
Многу програми од применета математика (за разлика од катедрите), се состојат од курсеви на заеднички факултети. Некои програми во областа на применета математика бараат малку или не бараат воопшто курсеви надвор од математика, додека други значајни курсеви бараат примена во одредена област. Од некои аспекти, оваа разлика ја отсликува разликата помеѓу ,,примена на математиката,, и ,,применета математика,,. Некои универзитети во Обединетото кралство имаат катедри за применета математика и теоретска физика, но сега многу поретко имаат одвоени катедри за чиста и применета математика. Значаен исклучок е катедрата за применета математика и теоретска физика на Универзитетот во Кембриџ во Обединетото Кралство. Универзитетите со посебни катедри за применета математика почнувајќи од Универзитетот Браун во САД, кој има голем отсек за применета математика и кој нуди дипломи до ниво на докторат, до Универзитетот Санта Клара во САД, кој нуди само мастер студии во применета математика. Универзитетот Бригам Јанг во САД, исто така нуди применета и компјутерска програма која му овозможува на студентот да дипломира математика, со акцент на применета математика. Студентите со оваа програма имаат уште една можност за учење (информатика, инженерство, физика, чиста математика и.т.н) како би ги дополниле своите вештини за применета математика.
Научни дисциплини од други области кои граничат со применета математика
Применетата математика во голем дел се преклопува со статистиката.
Применета математика е тесно поврзана со другите математички науки.
Компјутерски науки
Компјутерските науки опфаќаат применета математика (посебно бројчена анализа), информатика (посебно компјутери со високи перформански) и математичко моделирање во научните дисциплини.
Информатиката се потпира на логика, алгебра и комбинаторика.
Операциони истражувања и менаџмент во науките
Операционите истражувања и менаџментот во науките најчесто се учат на факултетите за технички науки, бизнис и јавна администрација.
Применетата математика има значајно преклопување со статистиката како дисциплина. Статистичките теоретичари ги проучуваат и подобруваат статистичките процедури со математика, а статистичките истражувања често се занимаваат со прашања од математика. Статистичката теорија се потпира на веројатноста и теоријата на одлучување, а интензивно користи компјутерска наука, анализа и оптимизација; за проектирање на експерименти, статистичарите користат алгебра и комбинаторен дизајн. Математичарите кои работат во областа на применета математика и статистичарите често работат на катедрите за математички науки (посебно на вишите школи и помалите универзитети).
Актуарска математика
Актуарската математика применува веројатност, статистика и економска теорија за проценка на ризикот во осигурувањето, финансиите и другите индустрии и професии.
Математичка економија
Математичкта економија е наука која користи математички методи кои од теориски аспект ги анализираат проблемите во економијата. Применетите методи најчесто се однесуваат на нетривијални математички техники или пристапи. Математичката економија се заснова на статистика, веројатност, математичко програмирање (како и на други компјутерски методи), операциони истражувања, теорија на игри, и на некои од методите на математичката анализа. Во таа смисла потсетува на (но се разликува) финансиска математика, втор дел на применета математика.
Други дисциплини
Линијата помеѓу применетата математика и одделни области на примена често е замаглена. Многу универзитети предаваат математички и статистички курсеви надвор од одговорните катедри, вклучувајќи бизнис, инженерство, физика, хемија, биoлогија, информатика, компјутерска наука и математичка физика.
Поврзаност со индустрија
Кај нас во Македонија со негување на подмладок кој би ја изучувал применетата математика и дугите технички науки, аматерски се занимава Сојузот на здруженија за техничка култура во стопанството ,,Народна техника,,. Учениците од основните и средните училишта имаат можност да учествуваат на натпревари што ги организира ,,Народна техника,, со свои изработки така што ги зголемуваат своите знаења од применета математика и други дисциплини, учат од другите, и другите од нив.
Здружението за индустрија и применетата математика (SIAM) во САД е професионално здружение посветено на промовирање на интеракцијата помеѓу математиката и другите научни и технички заедници. Покрај организирањето и спонзорирањето на бројни конференции SIAM е и главен издавач на списанија и книги кои се користат во применета математика.
