При диференцирање на количник на две функции важат построги критериуми околу постоењето на изводот, т.е. мора да бидат задоволени неколку суштински предуслови, пред сѐ функцијата која е во именителот да има вредност различна од нула во точката во која го пресметуваме изводот.
Како се бара извод од количник на две функции?
Формално, тврдењето е следново:
Нека 
и 
се реални функции определени на интервалот 
и диференцијабилни во точка 
и нека, дополнително, 
. Тогаш и нивниот количник 
е диференцијабилен во точката , и при тоа важи:
Ако двете функции се диференцијабилни во секоја точка од интервалот и уште е различна од нула во секоја точка, тогаш формално се бележи:
Доказ
Нека и се диференцијабилни во точка и . Тогаш:
и
Тогаш за изводот на количникот имаме:
![{\displaystyle \left({\frac {f}{g}}\right)^{\prime }=\lim _{x\to x_{0}}{\frac {\left({\frac {f}{g}}\right)(x)-\left({\frac {f}{g}}\right)(x_{0})}{x-x_{0}}}=\lim _{x\to x_{0}}\left[{\frac {1}{x-x_{0}}}\cdot \left({\frac {f(x)}{g(x)}}-{\frac {f(x_{0})}{g(x_{0})}}\right)\right]=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1408ae34002c4d62276421752d96664308d210af)
![{\displaystyle =\lim _{x\to x_{0}}\left[{\frac {1}{x-x_{0}}}\cdot {\frac {f(x)g(x_{0})-f(x_{0})g(x)}{g(x)g(x_{0})}}\right]=\lim _{x\to x_{0}}{\frac {1}{g(x)g(x_{0})}}\cdot \lim _{x\to x_{0}}{\frac {f(x)g(x_{0})-f(x_{0})g(x)}{x-x_{0}}}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4df23574c17a7afc1d5eaaeabebd7fe5305eee8d)
![{\displaystyle {\frac {1}{(g(x_{0}))^{2}}}\left[g(x_{0})\cdot \lim _{x\to x_{0}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}-f(x_{0})\cdot \lim _{x\to x_{0}}{\frac {g(x)-g(x_{0})}{x-x_{0}}}\right]=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b1872e0c128a61efc94bbb688d0484dc3cd4581)
Поврзано
Извори
Шекутковски, Никита Архивирано на 21 декември 2007 г.: Математичка анализа I, Просветно Дело, Скопје, 1996
