Аголна брзина

радијани во секунда
Мерен систем	изведена SI единица
Единица за	аголна брзина
Ознака	rad/s

Аголната брзина ја опишува брзината на ротација на некое тело. Правецот на векторот на аголната брзина се подударува со осум ротации, а насоката во овој случај и е (ротација спротивнхо од насоката на движење на стрелките на часовник) насочена кон набљудувачот

Аголна брзина или ротациска брзина (ознака ω) – брзина на промената на аголот при кружно движење или вртење (ротација) во единица време (обично секунда). Се посматра аголот за кој телото (или друг објект) се завртува при вртењето (ротацијата) или аголот за кој кај кружното движење се завртува полупречникот на кружницата кој ја следи точката која кружи. Аголната брзина е еднаква за сите точки на телото кое се врти. Дадена со равенката:

${\displaystyle \omega ={\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}}$

каде: φ е аголот кој се менува во времето t, додека ω е аголна брзина. (Равенката е аналогна на равенката за брзина кај движење по произволна патека.)

Мерната единица за аголната брзина во Меѓународниот систем за мерки (СИ единици) е радијани во секунда (rad/s).

За аголната брзина во техниката многу често се користи единицата број на вртежи во минута ${\displaystyle \mathbf {} n}$ [вртежи/мин]. Врската меѓу бројот на вртежи во минута со аголната брзина е следната:

${\displaystyle \omega ={{n\pi } \over 30}}$

Векторски приказ

Вектор на аголната брзина ω и радиусвектор r.

Аголната брзина може да се прикаже како вектор (т.н. псевдовектор) така што неговиот векторски производ со радиусвекторот на точката во кружно движење ја дава тангентната брзина на таа точка:

${\displaystyle {\vec {v}}={\vec {\omega }}\times {\vec {r}}}$

Насоката на аголната брзина е вертикална на рамнината на ротација, т.е. лежи на правецот кој е оска на вртење на телото, а може да се одреди според правилото на десна рака: ако прстите на затворена десна рака се во насока на кружењето, испружениот палец ја покажува насоката на аголната брзина.^[1]

Поврзани величини

Вртежниот период T е времето потребно телото кое рамномерно ротира околу некоја точка да заврти полн круг (360° = 2 π rad):

${\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega }}}$

Честота на рамномерно кружно движење f е бројот на цели завртувања околу фиксна точка во единица време – најчесто во секунда, т.е. 1/s =Hz:

${\displaystyle f={\frac {\omega }{2\pi }}}$

Тангентна брзина

Ако некоја точка направи n вртежи во секунда (ознака врт/s, 1/s или s⁻¹), а за време на еден вртеж направи пат од 2 ∙ r ∙ π (односно d ∙ π, каде d е пречник на вртењето) каде r е полупречник на вртењето, тогаш поминатиот пат на таа точка е 2 ∙ r ∙ π ∙ n, а тангентната брзина изнесува:

${\displaystyle v=2\cdot r\cdot \pi \cdot n}$

односно:

${\displaystyle v=d\cdot \pi \cdot n}$

Приказ на работата на четворотактен мотор

Ако го пресметуваме бројот на вртежи во една минута, тогаш ги имаме следниве изрази за тангентна брзина:

${\displaystyle v={\frac {r\cdot \pi \cdot n}{30}}\ }$

односно:

${\displaystyle v={\frac {d\cdot \pi \cdot n}{60}}\ }$

Тангентната брзина бројно е еднаква на должината на лакот што го прави точката на кружницата во една секунда. Таа во секоја точка има насока на тангентата која постојано се менува, но големината ѝ останува иста.

Број на вртежи

Бројот на вртежи во минута (ознака: n) многу често се користи во техниката за да се изрази аголната брзина, а мерната единица е вртежи во минута (врт/мин). Врската меѓу бројот на вртежи во минута и аголната брзина е следната:

${\displaystyle \omega ={{n\pi } \over 30}}$

Аголната честота е еднаква на производот на полни кругови во радијани со честотата на кружење:

${\displaystyle \omega ={\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}}$,

Мерна единица за кружна честота е радијани во секунда (rad/s или s⁻¹). За да се избегнат забуни не би требало да се користи единицата херц која има иста димензија, но различна дефиниција. Заради тоа во пракса почесто се користи мерната единица вртежи во минута.

Наводи

1. Hibbeler, Russell C. (2009). Engineering Mechanics. Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Prentice Hall. стр. 314, 153. ISBN 978-0-13-607791-6.(EM1)

Поврзано

• Аголен момент
• Аголно забрзување
• Аголна честота
• Вртење