Elektrovadītspēja

Elektrovadītspēja ir fizikāls lielums, kas raksturo materiāla ķermeņa spēju vadīt elektrisko strāvu. Elektrovadītspēja ir apgriezts lielums attiecībā pret elektrisko pretestību. SI sistēmā elektrovadītspējas mērvienība ir sīmenss (S) jeb Ω⁻¹. Agrāk izdotā literatūrā to sauc arī par apgriezto omu (apzīmējums Mo).^[1]

Elektronu teorijas pamatpriekšstati

Elektronu teorija apskata elektromagnētiskos procesus un parādības no mikroskopiskā redzes viedokļa kā lādēto elementārdaļiņu īpašību izpausmi vakuumā un vielā. Tāpēc elektronu teorija ne tikai padziļina mūsu priekšstatus par elektromagnētiskas dabas parādībām, bet izskaidro arī vielas elektromagnētiskās īpašības, šo īpašību atkarību no vielas sastāva un stāvokļa. Eksperimentālo faktu vispārinājumi izveido šādus teorijas pamatpriekšstatus.

1. Dabā eksistē lādētas elementārdaļiņas: elektroni, protoni, pozitroni u.c., kuru lādiņš pēc absolūtās vērtības visām daļiņām ir vienāds un ir vismazākais pozitīvais vai negatīvais lādiņš, t.i., elementārlādiņš jeb elektriskā lādiņa kvants. Katrs makroskopiskais elektriskais lādiņš ir elementārdaļiņu daudzkārtnis. Noslēgtas sistēmas pilnais lādiņš ir nemainīgs.
2. Lādiņa lielums nav atkarīgs no lādētās daļiņas kustības ātruma un visās atskaites sistēmās ir invariants lielums.
3. Ap lādētām elementārdaļiņām pastāv elektromagnētiski mikrolauki. Eksperimentā nosakāmā makroskopiskā lauka intensitāte ir elementārdaļiņu mikrolauku intensitāšu vidējā statistiskā vērtība.
4. Lādētas elementārdaļiņas stāvokļa maiņai raksturīga enerģijas starpība, ko tā izstaro vai absorbē elektromagnētisko viļņu veidā. Tāpēc elektromagnētisko viļņu izstarotāji un absorbētāji ir lādētās elementārdaļiņas.
5. Vielu atomi un molekulas ir lādētu elementārdaļiņu dinamiskas sistēmas, kuru mijiedarbību nosaka elektromagnētiskie spēki.
6. Elektrisko strāvu nosaka vidējā statistiskā lādētu daļiņu kustība.

Elementārdaļiņu kustība ir pakļauta kvantu fizikas likumsakarībām. Pamatojoties uz tām, izveidota kvantu elektronu teorija. Tomēr daudzos gadījumos elektromagnētiskos procesus var izskaidrot ar klasiskās fizikas priekšstatiem. Tos izmantojot, H. Lorencs 19. gadsimta beigās un 20. gadsimta sākumā izveidoja klasisko elektronu teoriju. Šajā teorijā elektroni un joni tiek uzskatīti par noteikta izmēra lādētām lodītēm. Katrā laika momentā lodītei ir viennozīmīgi noteikts ātrums un stāvoklis telpā, un tā kustas pa zināmu trajektoriju. Šajā priekšstatā arī izpaužas klasiskās elektronu teorijas ierobežotība, kas radīja nepieciešamību izveidot jaunu teoriju (kvantu rašanās 20. gadsimta divdesmitajos gados).^[2]

Metāli

Lādiņnesēji metālos

Vara, alumīnija, vara cilindri strāvas avota ķēdē

Metālos strāvu rada brīvie elektroni. Tie metālos vienmēr ir lielā koncentrācijā. Elektriskās pretestības cēlonis ir brīvo elektronu sadursmes ar joniem. Ir tādi metāli, piemēram, dzīvsudrabs, cinks, alva, alumīnijs, svins un sakausējumi, kuru pretestība zemās temperatūrās lēcienveidā kļūst vienāda ar nulli. Šādu parādību sauc par supravadītspēju. Šajā stāvoklī mainās vairākas metāla īpašības: izzūd elektriskā pretestība, supravadošajā stāvoklī tie nesasilst.^[3] Metālu kondensācijas procesā atomu valences elektroni kļūst kolektīvi visiem atomiem un var brīvi pārvietoties kristālrežģī visā metāla tilpumā. No enerģētiskā viedokļa šo atomu valences elektronu enerģijas zonā ir brīvie enerģijas līmeņi. Šo zonu sauc par vadītspējas zonu. Priekšstats par brīvajiem jeb vadītspējas elektroniem metālos izveidojās jau šī gadsimta sākumā klasisku eksperimentālu pētījumu rezultātā. Viens no tiem bija Rikes eksperiments (1901.g.). Šajā eksperimentā trīs metāla cilindrus- vara, alumīnija un vara- pēc rūpīgas pamatu noslīpēšanas un masu noteikšanas saspieda kopā un ieslēdza strāvas avota ķēdē. Caur tiem ilgstoši (apmēram gadu) laida strāvu, kuras rezultātā caur vadītājiem izgāja 3,5∙10⁶ C liels lādiņš. Pēc tam cilindrus atkal rūpīgi nosvēra. Izrādījās, ka vadītāju masa un ķīmiskais sastāvs (neņemot vērā nelielo savstarpējo difūziju) nebija mainījies. Tas parāda, ka:

1. strāvas procesā metālu joni vai atomi netiek pārnesti,
2. dažādu metālu strāvas lādiņnesēji ir identiski vienādi.

Brīvo elektronu inerciālā kustība

Pārliecinošu pierādījumu brīvo elektronu eksistenci metālos dod elektronu inerciālo efektu pētījumi. Inerciālos efektus paredzēja Lorencs. Būtībā tos izraisa brīvo elektronu inerciālā kustība. Pieņemsim, ka neuzlādēts metāla stienītis pārvietojas ar ātrumu v. Tad, protams, arī brīvie elektroni, kas atrodas šajā metālā, pārvietosies ar ātrumu v. Ja stieni strauji nobremzēs, tad brīvie elektroni, kuriem ir noteikta masa, inerces dēļ turpinās pārvietoties un viens stieņa gals uzlādēsies pozitīvi, bet otrs- negatīvi. Šādu efektu kvalitatīvi konstatēja Mandelštams^{[novecojusi saite]} un Papaleksi Arhivēts 2019. gada 28. janvārī, Wayback Machine vietnē. 1913. g. Kvantitatīvus metālu elektronu inerciālā efekta mērījumus veica Stjuarts un Tolmens 1916. g. Šim mehāniski elektriskajam efektam apgriezto, t.i., elektromehānisko efektu paredzēja jau Maksvels. Ja ieslēdz un izslēdz strāvu, lādiņnesēju impulss vadītājā mainās un, tā kā pastāv impulsa nezūdamības likums, vadītājam jāsakustas. Tomēr sakarā ar elektronu mazo masu un nelielo virzes kustības ātrumu šis efekts ir ļoti mazs. Tikai 20. gadsimta 30. gados, izmantojot rezonanses parādību, izdevās eksperimentāli šo efektu konstatēt. Vadītāja spole tika nostiprināta iekares sistēmā ar noteiktu pašsvārstību frekvenci. Laižot caur spoli tādas pašas frekvences maiņstrāvu, iestājās rezonanse un varēja konstatēt spoles harmoniskās svārstības. No eksperimentālajiem mērījumiem pat izdevās noteikt lādiņnesēju īpatnējo lādiņu.^[2]

Metālu elektrovadītspējas klasiskā elektronu teorija

Zinot, ka metālu atomu valences elektroni ir kopēji visiem atomiem, var noteikt šo kolektīvo jeb brīvo elektronu koncentrāciju, kurai ir atomu koncentrācijas lieluma kārta (10²²- 10²³ cm^-3).
Tā 10⁴ reizes pārsniedz gāzes molekulu koncentrāciju normālos apstākļos. Ņemot vērā arī to, ka elektroni ir lādētas daļiņas, var secināt, ka šo elektronu savstarpējā mijiedarbība un mijiedarbība ar kristālrežģa joniem ir liela. Bet šīs mijiedarbības vidējošais rezultējošais spēks ir vienāds ar nulli. Tāpēc pirmajā tuvinājumā var uzskatīt, ka katrs elektrons ir brīvs un mijiedarbība notiek, elektroniem saduroties ar citiem elektroniem un režģa joniem. Šāda brīvu daļiņu sistēma ir raksturojama tikai ar kinētisko enerģiju, un tā ir analoga ideālas gāzes molekulu sistēmai. Tādēļ arī metālu brīvos elektronus bieži sauc par elektronu gāzi. Lorencs un Drūde, pieņemot, ka šī elektronu gāze pakļaujas klasiskajai Bolcmaņa-Maksvela statistikai un gāzu kinētiskās teorijas likumiem, izstrādāja metālu elektrovadītspējas teoriju. Tomēr izrādījās, ka šī teorija nesaskan ar eksperimentu.^[2]

Metālu elektrovadītspēja

Ja metāls neatrodas ārējā elektriskajā laukā, tad brīvo elektronu kustība ir haotiska. Tas izriet no elektronu impulsu simetriskā sadalījuma impulsu telpā Fermī lodē: katram elektronam ar noteiktu impulsu p atbilst kāds cits elektrons ar pretēji vērstu impulsu -p.

Fermī lode

Ja metālu ievieto homogēnā ārējā laukā, uz katru elektronu darbojas spēks vienā virzienā un visi Fermī lodei atbilstošie elektroni iegūst paātrinājumu, kas vērsts pretēji lauka intensitātes virzienam. Šis paātrinājums rada elektronu orientētās kustības ātruma komponenti un elektriskā lādiņa pārnesi vienā virzienā. Elektrisko spēku, elektroniem kustoties ar noteiktu vidējo translācijas ātrumu, līdzsvaro pretestības jeb bremzējošais spēks. No kvantu mehānikas izriet fundamentāls secinājums, ka ideālā kristālrežģī elektronu translācijas kustībai nav pretestības. Pretestību rada tikai kristālrežģa kropļojumi jeb defekti. Defekti lokāli izmaina kristālrežģa periodisko spēka lauku. Šīs izmaiņas ir īpaša veida potenciālās barjeras elektronu translācijas kustības ceļā, un tādējādi rodas elektronu mijiedarbība ar kristālrežģa defektiem. Mijiedarbības rezultātā elektrons zaudē to kinētisko enerģiju, ko tas ieguva ārējā elektriskajā laukā, un elektrona orientētās kustības ātrums samazinās līdz nullei. Šo elektrona un defekta mijiedarbību var uzskatīt par elektronu izkliedi jeb sadursmēm. Tā kā defekti rada tikai lokālas periodiskā lauka izmaiņas, tad attālums starp divām sadursmēm ir elektrona brīvā ceļa garums. Laikā τ starp divām sadursmēm elektrona kustība elektriskajā laukā ir vienmērīgi paātrināta.^[2]

Tāpēc, elektrona vidējo ātrumu pirms sadursmes izsaka formula, kur jāņem efektīvā elektrona masa m*: ${\textstyle {\bar {v_{max}}}={\frac {e{\bar {\tau }}E}{m^{*}}}}$

Vidējais elektronu translācijas kustības ātrums: ${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {{\bar {\tau }}eE}{2m^{*}}}}$

Vidējais elektrona impulsa pieaugums elektriskajā laukā: ${\displaystyle p_{0}=m^{*}{\bar {v}}={\frac {1}{2}}eE{\bar {\tau }}}$

Tas raksturo Fermī lodes centra nobīdi. Maksimālais elektrona orientētās kustības impulss pirms sadursmes: ${\displaystyle p_{0max}=m^{*}{\bar {v_{max}}}}$

Šis impulss atbilst enerģijas līmenim virs Fermī virsmas apgabalā a. Sadursmē ar kristālrežģa defektu šis elektrona impulss samazinās līdz nullei un elektrons pāriet uz zemāku enerģijas līmeni, kas atbilst Fermī virsmas apgabalam b. Tā kā elektrona orientētās kustības ātrums ${\displaystyle {\bar {v_{max}}}\sim }$10^-3 m/s, bet Fermī kinētiskajai enerģijai atbilstošais ātrums ${\displaystyle v_{F}\sim }$ 10⁶ m/s, tad izkliedes enerģija ir daudz mazāka par Fermī enerģiju. Tāpēc sadursmēm pakļauti galvenokārt tie elektroni, kas atrodas Fermī virsmas tuvumā. Ievērojot, ka ${\displaystyle v_{max}\ll v_{F}}$, laiks starp divām elektrona sadursmēm: ${\displaystyle {\bar {\tau }}={\frac {\bar {l_{0}}}{v_{F}}}}$

kur ${\displaystyle {\bar {l_{0}}}}$ ir elektrona vidējais brīvā ceļa garums. Ievietojot vidējās elektronu translācijas kustības ātruma izteiksmi, iegūst: ${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {e{\bar {l_{0}}}E}{2m^{*}v_{F}}}}$

Izsakot virzes kustības ātrumu uz lauka intensitātes vienību, iegūst lielumu, kuru sauc par lādiņnesēju kustīgumu: ${\displaystyle {\frac {\bar {v}}{E}}=u={\frac {e{\bar {l_{0}}}}{2m^{*}v_{F}}}}$

Ievietojot ātruma izteiksmi formulā: ${\displaystyle j=en_{0}{\bar {v}}={\frac {e^{2}n_{0}{\bar {l_{0}}}E}{2m^{*}v_{F}}}=\gamma E}$

Kā redzam, metālu īpatnējā vadītspēja: ${\displaystyle \gamma ={\frac {e^{2}n_{0}{\bar {l_{0}}}}{2m^{*}v_{F}}}}$

Izmantojot lādiņnesēju kustīguma definīciju, īpatnējā vadītspēja izsakāma šādi: ${\displaystyle \gamma =en_{0}u}$,kur (elektronu skaits tilpuma vienībā ${\displaystyle n_{0}=N/V}$^[2]).

Pusvadītāji

Pusvadītāju zonu shēma

Pusvadītāji ir vielu grupa, kas praktiski ir izolatori, tomēr dažādu ārēju faktoru iedarbībā (pievadot siltuma vai gaismas enerģiju, ievietojot tos elektriskajā laukā) to vadītspēja ievērojami palielinās. Pazīstamākie pusvadītāji ir germānijs (Ge), silīcijs (Si), selēns (Se), kā arī dažādi neorganiskie un organiskie savienojumi.^[4]

Pusvadītāju elektrovadītspēja

Pusvadītāju elektrisko īpašību izskaidrojumam izmanto kristāla enerģijas līmeņu (zonu) shēmu. Aizliegtās zonas platums ΔE kristālam ar pašvadītspēju ir diezgan liels - no dažām desmitdaļām elektronvolta līdz dažiem elektronvoltiem. Ja elektronam aizpildītajā zonā pievada šādu enerģiju (ΔE sauc arī par aktivācijas enerģiju), tad tas var pāriet uz vadītspējas zonu. Tādā veidā palielinās brīvo elektronu koncentrācija un pieaug pusvadītāja elektriskā vadītspēja (vienlaikus palielinās arī caurumu koncentrācija).

Lai palielinātu pusvadītāja elektrisko vadītspēju, jāsamazina ΔE vērtība. Tas iespējams, ja ideāli tīru kristālu režģī ievada kādu citu elementu atomus. Ja piejauktais elements viegli atdod elektronus, tad palielinās pusvadītāja elektronvadītspēja. Šādu pusvadītāju ar piejaukumvadītspēju sauc par n tipa pusvadītāju. Ja piejauktā elementa atoms viegli piesaista pamatkristāla atomu elektronus, šādā kristālā palielinās caurumu (vietas, no kurām aizgājis elektrons) koncentrācija aizliegtajā zonā. Tā kā caurumam piemīt pozitīva lādiņa īpašības, tad kristālā rodas p tipa vadītspēja. Tātad, pieaugot temperatūrai, pusvadītāju vadītspēja palielinās (pretēji kā metāliem). Vadītspējas elektronu (arī caurumu) koncentrācija, un līdz ar to paša pusvadītāja elektriskā vadītspēja, ir atkarīga no temperatūras. Līdzsvara stāvoklī pusvadītāju īpatnējo elektrisko vadītspēju var izteikt šādi:${\displaystyle \gamma =\gamma _{0}exp(-{\frac {\bigtriangleup E}{2kT}})}$,

kur ${\displaystyle \gamma _{0}}$ - īpatnējā elektriskā vadītspēja, ja T → ∞ (kad visi valentie elektroni atbrīvoti). Tā dotajai vielai ir konstante; ΔE – aizliegtās zonas platums - enerģija, kas nepieciešma elektronu pārejai no saistītā stāvokļa brīvā stāvoklī; k - Bolcmaņa konstante.^[4]

Īpatnējā elektrovadītspēja

Īpatnējā elektrovadītspēja kvantitatīvi raksturo konkrētā materiāla spēju vadīt strāvu. SI vienībās to izsaka sīmensos uz metru (S/m),^[5] bet praksē lieto arī dažādus daudzkārtņus. Piemēram, attīrīta ūdens īpatnējo vadītspēju mēdz izteikt mikrosīmensos uz centimetru (μS/cm).^[6] Īpatnējās elektrovadītspējas apgrieztais lielums ir īpatnējā pretestība.

Strāvas vadītāja ar garumu L un šķērsgriezuma laukumu S elektrovadītspēju G var izrēķināt, ja zināma izmantotā materiāla īpatnējā elektrovadītspēja σ:

${\displaystyle G=\sigma {\frac {S}{L}}}$

Dažu vielu un materiālu īpatnējā elektrovadītspēja

Īpatnējā elektrovadītspēja dota temperatūrai 20 °C.^[7]

Viela	Vadītspēja, S/m
sudrabs	62 500 000
varš	58 100 000
zelts	45 500 000
alumīnijs	37 000 000
magnijs	22 700 000
irīdijs	21 100 000
molibdēns	18 500 000
volframs	18 200 000
cinks	16 900 000
niķelis	11 500 000
tīra dzelzs	10 000 000
platīns	9 350 000
alva	8 330 000
tērauds	7 690 000
svins	4 810 000
jaunsudrabs	3 030 000
konstantāns	2 000 000
manganīns	2 330 000
dzīvsudrabs	1 040 000
nihroms	893 000
grafīts	125 000
jūras ūdens (sālsūdens)	3
mitra augsne	10^−2
destilēts ūdens	10^−4
marmors	10^−8
stikls	10^−11
porcelāns	10^−14
kvarca stikls	10^−16
dzintars	10^−18

Atsauces

1. «Elektrovadītspēja». Skatīts: 2016. gada 30. novembrī.
2. J. Platacis. ELEKTRĪBA. Izdevniecība<<Zvaigzne>>, 1974.
3. «Dabaszinātņu un matemātikas izglītības centrs». Skatīts: 2016. gada 19. novembrī.
4. «Vielu elektriskā vadītspēja». Skatīts: 2016. gada 30. novembrī.
5. Fizikas rokasgrāmata. E. Šiltera red., Rīga, Zvaigzne, 1988, 183. lpp.
6. «Eiropas Farmakopeja. Attīrīts ūdens. 2. lpp.». Arhivēts no oriģināla, laiks: 2016. gada 5. martā. Skatīts: 2011. gada 27. novembrī.
7. Кухлинг Х. Справочник по физике. Пер. с нем., М.: Мир, 1982, 475. lpp. (krieviski) (vadītspēja izrēķināta no īpatnējās pretestības un noapaļota līdz 3 zīmīgajiem cipariem)