Bezgalība

Matemātisks simbols, ar kuru apzīmē bezgalību

Bezgalība (simbols: ∞) ir jēdziens, kas apzīmē kaut ko nebeidzamu, neierobežotu. Bezgalības jēdzienu lieto matemātikā, filozofijā un loģikā saistīti ar idejām par kaut ko neizmērāmu un nesasniedzamu. Matemātikā bezgalība ir lielums, kas pārsniedz jebkuru reālu skaitli. Filozofijā bezgalību attiecina uz absolūto, telpu un laiku.^[1] Bezgalības jēdziens tiek lietots arī teoloģijā (tiek saistīts ar dievu), psiholoģijā un fizikā.

Bezgalība matemātikā

Matemātikā bezgalība ir lielums, kas pārsniedz jebkuru reālu skaitli un to apzīmē ar simbolu "∞". Bieži, piemēram, matemātiskajā analīzē, ir nepieciešamība pierakstīt faktu, ka kāds lielums tiecas uz bezgalību (neierobežoti pieaug). To pieraksta šādi: ${\displaystyle a\to \infty }$. Piemēram, skaitļu virkne 1, 2, 3, ... tiecas uz bezgalību. Savukārt skaitļu virkne −1, −2, −3, ... tiecas nevis uz bezgalību, bet uz mīnus bezgalību, tāpēc noteiktības pēc pirmās virknes robežu apzīmē ar +∞, bet otrās ar −∞.

Robežas

Apskatīsim robežas, kurās parādās bezgalība.

• ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}=0}$
• ${\displaystyle \lim _{a\to 0}{\frac {1}{a^{2}}}=+\infty }$
• ${\displaystyle \lim _{x\to +0}\ln x=-\infty }$

Piezīme. Robeža ${\displaystyle \lim _{a\to 0}{\frac {1}{a}}}$ eksistē un ir + bezgalība, ja a > 0, bet - bezgalība, ja a < 0.^{[nepieciešama atsauce]}

Fraktāļi

Neregulāru līkni vai virsmu, ko iegūst, veicot atkārtotu dalīšanu sīkākās daļās, sauc par fraktāli. Būtībā tā sastāv no bezgalīgi daudzām daļām. Plašākā nozīmē fraktāļi ir punktu kopas Eiklīda telpā, kurām dimensiju skaits nav vesels skaitlis. Zināmi fraktāļi ir Mandelbrota kopa, Kantora putekļi.

Bezgalība loģikā

Zēnona paradoksi ir vieni no pirmajiem loģiskās sarežģītības piemēriem, darbojoties ar bezgalīgiem objektiem. To izveidoja Zēnons Elejietis, bet izklāstīja sengrieķu filozofs Aristotelis. Viens no Zēnona piedāvātajiem piemēriem ir Ahillejs un bruņurupucis, kurā tiek apskatīta situācija, ka Ahilejs nekādi nevar apsteigt bruņurupuci, ja tas atrodas mazliet tālāk par viņu, un abi pārvietojas vienā virzienā.

Papildu literatūra

• Andžāns Agnis, Ramāna Līga, Čakste Jānis, Larfelds Tomass, Mārīte Seile, "Vidējās vērtības metode", 5.5. Dažādas bezgalības izpratnes un to salīdzināšana^{[novecojusi saite]}.

Atsauces

1. «Bezgalība». tezaurs.lv. Skatīts: 2019. gada 24. janvārī.

Ārējās saites

• Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Bezgalība.