Aritmētika

1835. gadā izdotās bērnu aritmētiskās tabulas franču valodā

Aritmētika (grieķu: αριθμός, arithmós — ‘skaitlis’) ir vecākā un viselementārākā matemātikas nozare, kuru izmanto gandrīz jebkurš cilvēks sākot no vienkāršu ikdienas matemātisku darbību veikšanas līdz pat moderniem zinātnes un uzņēmējdarbības aprēķiniem. Tāpat aritmētiku attiecina uz matemātikas nozari (vai priekšteci), kurā ir uzskaitītas elementāras konkrētu matemātisko darbību īpašības ar skaitļiem. Profesionāli matemātiķi reizēm terminu "aritmētika" izmanto saistībā ar skaitļu teoriju,^[1] bet nevajadzētu to jaukt ar elementāro aritmētiku.

Aritmētikas vēsture

Jau aizvēsturē cilvēki ir sākuši izprast skaitļa jēdzienu un nepieciešamību rēķināt — ar tiem veikt dažādas aritmētiskas darbības. Tiek pieņemts, ka sākotnēji cilvēki skaitīja, izmantojot savus pirkstus. Vēlāk, kad radās nepieciešamība, cilvēki sāka skaitļus saskaitīt un atņemt. Reizināšanas un dalīšanas darbību rašanās tiek saistīta ar laiku, kad cilvēki sāka skaitļus un citus lielumus pierakstīt.

Senie ēģiptieši tiek uzskatīti par vieniem no pirmajiem, kas veica kompleksas aritmētiskas darbības. Šis laiks tiek saistīts ar 3. tūkstošgadi p.m.ē.

Aritmētiskās darbības

Aritmētiskās pamatdarbības ir saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana. Pie aritmētiskajām darbībām pieskaita arī šādas matemātiskas darbības: procentu rēķināšanu, kvadrātsaknes vilkšanu un kāpināšanu. Nozīmīga loma aritmētikā ir darbību secībai.

Saskaitīšana

Saskaitīšana ir matemātiska darbība, kas atbilst divu objektu (vienkāršākajā gadījumā skaitļu) apvienošanai. Šo darbību apzīmē ar simbolu "+". Piemēram, izteiksme 3 + 2 nozīmē, ka tiek saskaitīti skaitļi 3 un 2. Skaitļus 3 un 2 šajā izteiksmē sauc par saskaitāmajiem, bet izteiksmes 3 + 2 vērtību sauc par summu. Saskaitīšanas rezultātu pieraksta šādi: 3 + 2 = 5. Skaitīšana ir saskaitīšanas speciāls gadījums, kad atkārtoti tiek pieskaitīts skaitlis 1.

Atņemšana

Atņemšana ir pretēja darbība saskaitīšanai, kas atbilst kāda objekta (vienkāršākajā gadījumā skaitļa) samazināšanai par noteiktu daudzumu. Šo darbību apzīmē ar simbolu "−". Piemēram, izteiksme 5 − 2 nozīmē, ka no skaitļa 5 tiek atņemts skaitlis 2. Skaitli 5 šajā izteiksmē sauc par mazināmo, bet skaitli 2 — par mazinātāju. Izteiksmes 5 − 2 vērtību sauc par starpību. Atņemšanas rezultātu pieraksta šādi: 5 − 2 = 3.

Reizināšana

Reizināšana atbilst atkārtotai saskaitīšanai. Lielumi, kas tiek reizināti, tiek saukti par reizinātājiem, bet rezultāts — par reizinājumu. Skaitļa a reizināšana ar naturālu skaitli n atbilst atkārtotai saskaitīšanai:

${\displaystyle a\times n=\underbrace {a+a+...+a} _{n}=\sum _{i=1}^{n}a}$.

Reizināšanas darbību ne vienmēr pieraksta izmantojot simbolu "×". Izmanto arī punktu (·) un zvaigznīti (*). Ja tiek reizināti lielumi, no kuriem vismaz viens ir apzīmēts ar burtu, tad reizināšanas zīmi starp tiem var nelikt. Piemēri: ${\displaystyle a\cdot b=ab}$, ${\displaystyle 5\cdot x\cdot y=5xy}$.

Dalīšana

Dalīšana ir reizināšanas pretējā darbība; patiesībā dalīšanu var uzrakstīt kā reizināšanu ar daļskaitli, kur skaitītājā ir viens, bet saucējā — dalītājs. Lai norādītu, ka skaitļi tiek dalīti, starp tiem liek šādus simbolus: ÷, : vai /. Dalīšanu var uzrakstīt arī kā daļskaitli, kur skaitītājā ir dalāmais, saucējā — dalītājs, bet rezultāts ir dalījums.

Aritmētika izglītībā

Latvijā aritmētiku māca matemātikas stundās līdz 6. klasei. 7. un sekojošajās klasēs matemātikas stundās sāk mācīties algebras un ģeometrijas pamatus, protams, neaizmirstot arī aritmētiku.

Skatīt arī

• Aritmētikas pamatteorēma

Atsauces

1. Davenport, Harold. The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers 7. Cambridge, England : Cambridge University Press, 1999.