Jo tėvas buvo Vokietijosžydas, o jo protėviai kilę iš Vokietijos. Pavardė „Auerbach“ (vokiškas „Averbacho“ variantas) reiškia „pievos upelis“. Jo motina buvo rusė. Tėvas buvo ateistas, motina – stačiatikė. Pats Averbachas save laikė fatalistu.
Šachmatų karjera
Pirmasis didelis laimėtas turnyras buvo Maskvos šachmatų čempionatas 1949 m., kuriame aplenkė A. Lilentalį, J. Estriną ir V. Simaginą. 1952 m. Averbachas tapo tarptautiniu didmeistriu. 1954 m. jis laimėjo TSRS čempionatą, aplenkęs Marką Taimanovą, Viktorą Korčnojų, Tigraną Petrosianą, Jefimą Gelerį, Salo Florą ir kitus. 1956 m. čempionate jis pasidalijo pirmą vietą su Taimanovu ir Borisu Spaskiu pagrindiniame turnyre, o po papildomo turnyro liko antras. Vėliau Averbacho dukra Džeinė susituokė su Taimanovu. Kitos Averbacho svarbios pergalės – 1961 m. Vienoje ir 1962 m. Maskvoje. Jis dalyvavo 1953 m. kandidatų turnyre (nugalėtojas žaidė su pasaulio čempionu dėl titulo), bet buvo dešimtas iš penkiolikos. 1958 m. TSRS čempionate Rygoje Averbachas buvo ketvirtas.
Averbachas žaidė stipriai ir nugalėjo keletą labai stiprių žaidėjų. Apie tai jis rašė:
…Nežmedinovas turėdamas gerą ataką nugalėdavo daugelį, įskaitant Talį. Bet mano rezultatas prieš jį 8½ – ½ buvo toks, nes nesuteikiau jam galimybės aktyviai žaisti. Kai kur jis bandydavo komplikuoti padėti net sugadindamas savo poziciją, nes norėjo pradėti aktyvius veiksmus.
Averbachas buvo žymus endšpilio teoretikas. Jis publikavo daugiau nei 100 analizių, kurios žymiai papildė endšpilio teoriją. 1969 m. Averbachas tapo tarptautiniu arbitru. Jis buvo žymus šachmatų žurnalistas. Averbachas buvo leidinių „Šachmati v SSSR“ ir „Šachmati biuletin“ redaktorius.
Averbaco vardu pavadinta keletas šachmatų debiutų variantų, iš kurių žinomiausi – Averbacho variantas senojoje indiškojoje gynyboje: 1.d4 Žf6 2.c4 g6 3.Žc3 Rg7 4.e4 d6 5.Re2 O-O 6.Rg5 bei Averbacho sistema 1. d4 g6, toliau baltiesiems nežaidžiant e4 ir nepervedant į moderniąją gynybą.
Kita veikla
1960 m. Averbachas dirbo tarybinio leidinio „Znanie – sila“ („Žinojimas – jėga“) redaktoriumi, kuriame publikavo mokslines ir mokslinės fantastikos istorijas.
