Impedansas

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į patikimus šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Grafinis kompleksinio impendanso plokštumos atvaizdas.

Elektrinis impedansas, kitaip kompleksinė grandinės varža, nusako pasipriešinimą kintamajai srovei. Elektrinis impedansas pratęsia varžos sąvoką kintamosios srovės grandinėms (toliau vadinamoms AC grandinėms), apibūdindamas ne tik santykius tarp įtampos ir srovės amplitudžių, bet ir tarpusavyje susijusias fazes. Kai grandinė yra prijungta prie nuolatinės srovės, nėra jokios skirtumo tarp varžos ir impedanso. Vėliau nuolatinės srovės varžą galėsime laikyti, kaip impedansą su nuline faze. Impedansas dažniausiai žymimas simboliu ${\displaystyle \scriptstyle Z}$.

Impendansas yra apibrėžiamas, kaip dažnių srities santykis tarp įtampos ir srovės. Kitais žodžiais, tai yra kompleksinės įtampos ir kompleksinės srovės santykis esant tam tikram kampiniam dažniui ω. Impendansas yra kompleksinis skaičius, tačiau turi tuos pačius matavimo vienetus kaip ir varža (omus). Kintamajai srovei, kintančiai pagal harmoninį (sinusinį) dėsnį, polinė kompleksinio impendanso forma nusako sąryšį tarp amplitudžių ir fazių, tarp įtampos ir srovės. Ypatingai reikia atkreipti dėmesį į šias dvi impendanso savybes:

• Kompleksinio impendanso modulis nusako santykį tarp įtampos ir srovės amplitudžių.
• Kompleksinio impendanso fazė, nusako fazės poslinkį, kuriuo srovė aplenkia įtampą.

Kompleksinis impedansas

Impendansas yra išreiškiamas kaip kompleksinis dydis ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {Z}}}$ ir gali būti atvaizduojamas viena iš formų. Polinė forma patogiai nusako impendanso modulio ir fazės charakteristikas.

${\displaystyle {\tilde {Z}}=Ze^{j\theta }\quad }$

kur modulis ${\displaystyle \scriptstyle Z}$ nusako įtampos ir srovės amplitudžių santykį, tuo pačiu argumentas ${\displaystyle \scriptstyle \theta }$ nurodo fazių skirtumą tarp įtampos ir srovės. Dekarto formoje išreiškiame impedansą formule

${\displaystyle {\tilde {Z}}=R+j\mathrm {X} \quad }$

, kurios realioji dalis nusako aktyviąją varžą ${\displaystyle \scriptstyle R}$, o menamoji reaktyviąją varžą ${\displaystyle \scriptstyle \mathrm {X} }$.

Atvejais, kai reikia sudėti arba atimti impedansus, dekarto forma yra mums patogesnė, bet kada dydžiai yra sudauginami arba dalinami, labiau praverčia impedanso polinė forma. Grandinės skaičiavimuose, sakykim, ieškant bendro impedanso, sudaryto iš dviejų lygiagrečiai sujungtų impedansų, mums gali tekti pakeisti formas net kelis kartus.

Kompleksinė įtampa ir srovė

Impedansas gali būti vaizduojamas rezistoriumi arba stačiakampiu.

Nagrinėjant tiesines grandines (kuriose neiškraipomas signalo tipas) norint supaprastinti skaičiavimus, harmoninės įtampos ir srovės vaizduojamos kompleksinio kintamojo funkcijomis ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {U}}}$ ir ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {I}}}$, priklausančiomis nuo laiko. Taip galime daryti todėl, kad tiesinėse grandinėse galioja superpozicijos principas, ir poveikio realiąją dalį atitinka reakcijos realioji dalis, o menamąją atitinka reakcijos menamoji dalis. Žinant Oilerio formules lengvai galime iš kompleksinės formos surasti realaus kintamojo sinusinę funkciją. Funkcijos ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {U}}}$ ir ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {I}}}$ išreiškiamos formulėmis:

${\displaystyle \ {\tilde {I}}=I_{0}e^{j(\omega t+\phi _{I})}=I_{0}e^{j\phi _{I}}e^{j\omega t}}$

${\displaystyle \ {\tilde {U}}=U_{0}e^{j(\omega t+\phi _{U})}=U_{0}e^{j\phi _{U}}e^{j\omega t}}$

Šiose formulėse dydžiai ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {U_{0}}}=U_{0}e^{j\phi _{U}}}$ ir ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {I_{0}}}=I_{0}e^{j\phi _{I}}}$ vadinami kompleksinėmis amplitudėmis. Jie nusako ne tik srovės ir įtampos amplitudines vertes, bet ir pradines fazes ${\displaystyle \scriptstyle \phi _{U}}$ ir ${\displaystyle \scriptstyle \phi _{I}}$. Impendansas apibrėžiamas, kaip santykis

${\displaystyle \ {\tilde {Z}}={\frac {\tilde {U}}{\tilde {I}}}={\frac {\tilde {U_{0}}}{\tilde {I_{0}}}}}$

Sustatę šias reikšmes į Omo dėsnio išraišką gausime

${\displaystyle {\begin{aligned}U_{0}e^{j(\omega t+\phi _{U})}&=I_{0}e^{j(\omega t+\phi _{I})}Ze^{j\theta }&=I_{0}Ze^{j(\omega t+\phi _{I}+\theta )}\end{aligned}}}$

Kadangi impedanso modulis atitinka įtampos ir srovės amplitudžių santykį, gauname išraiškas.

${\displaystyle \ U_{0}=I_{0}Z\quad }$

${\displaystyle \ \phi _{U}=\phi _{I}+\theta \quad }$

Kaip matome, antroji lygtis nusako amplitudžių sąryšį.

Omo dėsnis

Elektrinio impendanso prasmė geriau suprantama panaudojant jį Omo dėsnyje.

${\displaystyle {\tilde {U}}={\tilde {I}}{\tilde {Z}}={\tilde {I}}Ze^{j\theta }\quad }$

Impendanso modulis ${\displaystyle \scriptstyle Z}$ nusako poveikį, tokį, kokį sukurtų aktyvioji varža, t. y. per impendansą ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {Z}}}$ tekant srovei ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {I}}}$ įvyksta įtampos amplitudės kitimas. Fazės faktorius ${\displaystyle \scriptstyle \theta }$ nusako fazių skirtumą tarp srovės ir įtampos (pvz., laiko momentu, srovės signalas yra paslinktas ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {\theta }{2\pi }}T}$ į dešinę įtampos signalo atžvilgiu).

Taip pat, kaip impendansas praplečia Omo dėsnis kintamosios srovės grandinėms, pakeitus varžą impendansu ir įtampą bei srovę išreiškus kompleksinėmis amplitudėmis, kiti rezultatai iš nuolatinės srovės analizės, tokie kaip įtampos padalinimas ar srovės padalinimas, analogiškai gali būti praplėsti kintamosios srovės grandinėms.

Elektronikos elementų pavyzdžiai

Fazių skirtumai tarp įtampos (raudona linija) ir srovės (mėlyna linija) talpuminės varžos (viršutinis paveikslėlis) ir induktyvinės varžos (apačioje) atveju. Jei fazės sutaptų, turėtume grynai aktyviąją varžą.

Idealaus rezistoriaus impendansas yra realus dydis ir vadinamas realiuoju impendansu:

${\displaystyle {\tilde {Z}}_{R}=R.}$

Idealios ritės ir kondensatoriaus impendansas yra menamasis dydis ir vadinamas reaktyviuoju impendansu:

${\displaystyle {\tilde {Z}}_{L}=j\omega L,}$

${\displaystyle {\tilde {Z}}_{C}={\frac {1}{j\omega C}}\,.}$

Reikia atkreipti dėmesį į menamojo vieneto tapatumus:

${\displaystyle j=\cos {\left({\frac {\pi }{2}}\right)}+j\sin {\left({\frac {\pi }{2}}\right)}=e^{j{\frac {\pi }{2}}},}$

${\displaystyle {\frac {1}{j}}=-j=\cos {\left(-{\frac {\pi }{2}}\right)}+j\sin {\left(-{\frac {\pi }{2}}\right)}=e^{j(-{\frac {\pi }{2}})}.}$

Taip pat mes galime perrašyti ritės ir kondensatoriaus impendansus polinėje formoje:

${\displaystyle {\tilde {Z}}_{L}=\omega Le^{j{\frac {\pi }{2}}},}$

${\displaystyle {\tilde {Z}}_{C}={\frac {1}{\omega C}}e^{j(-{\frac {\pi }{2}})}.}$

Modulis nusako įtampos amplitudės pokytį, duotai srovės amplitudei per impendansą, o eksponentiniai daugikliai nusako fazių sąryšius.