Didžioji Ferma teorema

Pjeras Ferma

Paskutinė arba Didžioji Ferma teorema, kurią Pjero Ferma suformulavo 1637 m., skelbia, kad lygtis:

${\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}$

neturi sprendinių teigiamų sveikųjų skaičių aibėje kai n > 2.

Nėra tiksliai žinoma, ar pats Ferma turėjo šios teoremos įrodymą. Atvejį, kai n=3, įrodė Leonardas Oileris, kai n=4 – pats Ferma, n=5 – Ležandras, n=7 – Lamė, n=14 – Leženas-Dirichlė.

Teoremą bendruoju atveju, visiems n 1994 m. įrodė amerikietis Endriu Vailesas ir britas Richardas Lorencas Teiloras.^[1]

Apžvalga

Didžioji Ferma teorema yra Pitagoro teoremos tęsinys aukštesniems laipsniams:

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$

kai ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ ir ${\displaystyle c}$ yra natūralieji skaičiai, jie vadinami Pitagoro trejetais. Pavyzdžiui, ${\displaystyle 3^{2}+4^{2}=9+16=25}$ ir kadangi ${\displaystyle {\sqrt[{2}]{25}}=5}$, galima sakyti, kad ${\displaystyle 3^{2}+4^{2}=5^{2}}$ yra Pitagoro trejetas. Didžioji Ferma teorema užrašoma taip:

${\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}$

ir teigia, jeigu ${\displaystyle n}$ yra natūralusis skaičius didesnis už 2, tada ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ ir ${\displaystyle c}$ visi kartu negali būti natūraliaisiais skaičiais. Pavyzdžiui, ${\displaystyle 3^{3}+4^{3}=27+64=91}$ ir ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{91}}=4.49794144528}$, kaip ir ${\displaystyle 3^{3}+4^{3}=4.49794144528^{3}}$ tai patvirtina.

Šaltiniai

1. Fermat didžioji teorema(parengė Juozas Raulynaitis). Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2024-02-02).