Distributio probabilistica

Functiones cumulativae probabilitatis distributionis normalis.

Distributio probabilistica variabilis fortuitae X est functio quae probabilitatem eventui dat, ubi "eventus" est valor quidem variabilis certae. Theoria probabilitatum est pars statisticae quae de talibus functionibus tractat. Distributio est functio cuius valores numquam decrescunt: si a > b, P(X < a) > P(X < b). Hic, P est "functio probabilitatis," quae ad copiam numerum assignat; distributio est functio F, quae ad punctum vel numerum alium numerum assignat. Definitio F hoc est:

sit P(X < a) = probabilitas valoris X minor esse quam a

sit k valor constans quilibet

tunc

${\displaystyle F(y;k)=P(k<X\leq y),y>k}$

${\displaystyle =0,y=k}$

${\displaystyle =-P(k<X\leq y),y<k}$

Tunc

${\displaystyle F(y;k_{1})-F(y;k_{2})=P(k_{1}<y\leq k_{2})}$

Ergo omnes functiones F(y;k) eaedem sunt prater additionem constantis; licet ergo quemlibet k eligere et scribere simpliciter F(y). Ad probabilitatem P igitur correspondet distributionem F.

Distributio in ${\displaystyle \mathbb {R} }$ symmetrica dicitur i centrum ${\displaystyle c\in \mathbb {R} }$ exsistit, quo valet:

${\displaystyle P(X\geq c+x)=P(X\leq c-x)~~\mathrm {pro~omnibus~} x\in \mathbb {R} ^{+}.}$

${\displaystyle \,c}$ centrum symmetriae appellatur; semper valori mediano aequum est. Si valor medius exspectatus, ${\displaystyle \operatorname {E} (X)}$, exsistit, etiam ${\displaystyle c=\operatorname {E} (X)}$ valet.

Densitas probabilistica distributionis symmetricae continuae circum axem ${\displaystyle \,x=c}$ symmetrica est, et functio distributiva eius circum punctum ${\displaystyle \left(c,{\frac {1}{2}}\right)}$ symmetrica est.

Obliquitas

Si tertium momentum variabilis fortuitae ${\displaystyle \,X}$ exsistit, ${\displaystyle \,X}$ habet obliquitatem

${\displaystyle \,\gamma _{1}=0,}$

sed distributio cuius obliquitas est 0 non symmetrica esse debet.

Exempla distributionum symmetricarum

Distributiones symmetricae quae crebro adhibentur sunt:

• distributio aequalis, quae distributio rectangularis appellatur, si continua est
• distributio arcus sinus
• distributio Cauchyana
• distributio logistica
• distributio normalis
• distributio exponentialis duplex
• t-distributio

Distributio probabilistica non eadem est atque proprietas distributionis inter operationes.

Nexus interni

• Deviatio canonica

Bibliographia

• Cramér, Harald. 1951. Mathematical Methods of Statistics. Princeton: Princeton University Press.