항등 함수

실수 항등 함수의 그래프

수학에서 항등 함수(恒等函數, 영어: identity function) 또는 항등 사상(恒等寫像, 영어: identity map), 항등 변환(恒等變換, 영어: identity transformation)은 정의역공역이 같고, 모든 원소를 자기 자신으로 대응시키는 함수이다.

정의

집합 항등 함수 는 다음과 같은 함수이다.

  • 임의의 에 대하여,

성질

임의의 함수 에 대하여, 다음과 같은 항등식이 성립한다.

즉, 항등 함수는 집합의 범주에서의 항등 사상이다. 특히, 자기 함수의 집합 함수의 합성에 대하여 모노이드를 이룬다.

증명:

임의의 에 대하여,

이므로,

이다. 마찬가지로 임의의 에 대하여,

이므로,

이다.

임의의 함수 에 대하여, 다음과 두 조건이 서로 동치이다.

  • 전단사 함수이다.
  • 다음을 만족시키는 함수 가 존재한다. (이를 역함수라고 한다.)

즉, 전단사 함수는 집합의 범주에서 동형 사상이다. 특히, 의 자기 전단사 함수의 집합 은 함수의 합성에 대하여 을 이루며, 이를 대칭군이라고 한다.

양의 정수의 집합 의 항등 함수는 완전 곱셈적 함수에 속한다.

실수의 집합 의 항등 함수는 일차 함수에 속한다.

관련 개념

(범주 속의) 항등 사상

범주의 각 대상의 항등 사상(恒等寫像, 영어: identity morphism)은 항등 함수의 개념의 일반화이다. 이는 일종의 무정의 용어이다.

항등 함자

범주 항등 함자(恒等函子, 영어: identity functor) 는 다음과 같은 함자이다.

  • 모든 대상 에 대하여,
  • 모든 대상 및 사상 에 대하여,

만약 작은 범주일 경우, 항등 함자 는 작은 범주의 범주에서의 항등 사상이다.

증명 (는 함자):

모든 대상 에 대하여

이며, 모든 대상 및 사상 에 대하여

이므로, 는 (공변) 함자이다.

항등 자연 변환

함자 항등 자연 변환(恒等自然變換, 영어: natural transformation) 는 다음과 같은 자연 변환이다.

  • 모든 대상 에 대하여,

만약 가 작은 범주일 경우, 항등 자연 변환 사이의 함자 사이의 자연 변환의 범주에서의 항등 사상이다.

증명 (는 자연 변환):

모든 대상 및 사상 에 대하여,

이므로, 는 자연 변환이다.

같이 보기

외부 링크

Read other articles:

American basketball player (born 1988) This article is about the basketball player. For the Olympic swimmer, see Jeremy Linn. For the wrestler, see Jeremy Lynn. For the footballer, see Jeremy Lim. JLin redirects here. For the electronic musician, see Jlin. Jeremy LinLin in 2017No. 7 – New Taipei KingsPositionPoint guard / shooting guardLeagueP. League+Personal informationBorn (1988-08-23) August 23, 1988 (age 35)Torrance, California, U.S.NationalityAmericanTaiwanese[1]&...

 

Monteleone Rocca Doria Entidad subnacional Monteleone Rocca DoriaLocalización de Monteleone Rocca Doria en Italia Coordenadas 40°28′18″N 8°33′38″E / 40.471666666667, 8.5605555555556Capital Monteleone Rocca DoriaIdioma oficial ItalianoEntidad Comuna de Italia • País Italia • Región Cerdeña • Provincia SácerDirigentes   • Alcalde Antonello MasalaMunicipios limítrofes Padria, Romana, Villanova MonteleoneSuperficie   • T...

 

Railway station in North Ayrshire, Scotland IrvineScottish Gaelic: Irbhinn[1]General informationLocationIrvine, North AyrshireScotlandCoordinates55°36′42″N 4°40′30″W / 55.6116°N 4.6750°W / 55.6116; -4.6750Grid referenceNS315385Managed byScotRailTransit authorityStrathclyde Partnership for TransportPlatforms2Other informationStation codeIRVKey dates5 August 1839OpenedPassengers2017/18 0.996 million2018/19 0.912 million2019/20 0.889 million2020/21 0.1...

AwardSwedish Armed Forces International Service Medal of RewardTypeMilitary medal (Decoration)Awarded forInternational serviceCountrySwedenPresented bySwedenEligibilitySwedish military personnelMottoFÖR INTERNATIONELLA INSATSER(FOR INTERNATIONAL SERVICE)StatusNo longer awardedEstablished14 March 1995First awarded1995Last awarded2007Ribbon bars (gold and silver) The Swedish Armed Forces International Service Medal of Reward (Swedish: Försvarsmaktens belöningsmedalj för internationella insa...

 

دبليو دبليو إي ملصق غلاف اللعبة المطور أنشيور إنك. الناشر تي إتش كيو الموزع تي إتش كيو  المصمم كينتورو أراي المخرج هيروشي إنوكاي الموسيقى تاكايوكي ناكامورا النظام إكس بوكس، مايكروسوفت ويندوز تاریخ الإصدار إكس بوكسأ.ش. فبراير 11, 2002أوروبا سبتمبر 27, 2002اليابان أكتوبر 3, 2002ما...

 

Plays by Shakespeare characterised by complex and ambiguous tone In Shakespeare studies, the problem plays are plays written by William Shakespeare which are characterized by their complex and ambiguous tone, which shifts violently between more straightforward comic material and dark, psychological drama. Shakespeare's problem plays eschew the traditional trappings of both comedy and tragedy, and are sometimes cited as early predecessors to the tragicomedy. The term was coined by critic F. S....

Karlov Localidad BanderaEscudo KarlovLocalización de Karlov en República ChecaCoordenadas 49°38′49″N 15°54′52″E / 49.647047359979, 15.914476611414Entidad Localidad • País  República Checa • Región Vysočina • Distrito Žďár nad SázavouSuperficie   • Total 3,04 km² Altitud   • Media 636 m s. n. m.Población (1 de enero de 2023)   • Total 113 hab. • Densidad 37,22 hab/km²Códi...

 

Giải vô địch thế giớiLiên Minh Huyền Thoại   Lần thứ   4   Năm   2014    Thông tin giải đấuKhu vựcToàn cầuĐịa điểm Đài Loan Singapore Hàn QuốcThời gian18 tháng 9 – 19 tháng 10Quản lýRiot GamesCấp giải đấuQuốc tếThể thức thi đấuCác đội sẽ chia bảng và thi đấu theo thể thức hai lượt đi và về. Hai đội đứng đ...

 

Philistos Philistos (Yunani: Φίλιστος; skt. 432 – 356 sm), putra Arkhomenidas, merupakan seorang sejarahwan yang berasal dari Sisilia. Philistos lahir di Sirakusa pada sekitar waktu Perang Peloponnesos dimulai. Ia adalah pendukung setia Dionysius Tua, dan komandan benteng. Cicero yang memiliki pendapat tinggi tentang karyanya, menyebutnya miniatur Thukidides (pusillus Thucydides).[1] Ia diterima oleh kritikus Iskandariyah dalam kanon para ahli historiografi, dan karyanya san...

Argentine IT company This article contains content that is written like an advertisement. Please help improve it by removing promotional content and inappropriate external links, and by adding encyclopedic content written from a neutral point of view. (September 2023) (Learn how and when to remove this template message) Globant S.A.TypePublicTraded asNYSE: GLOBRussell 1000 componentIndustrySoftware Product DevelopmentFounded2003; 20 years ago (2003)HeadquartersLuxembour...

 

Antonov A-2 dan desain terkait adalah keluarga glider pelatihan dua-kursi yang diproduksi di Uni Soviet pada 1930-an dan 40-an, semua berasal dari keluarga satu kursi Antonov A-1. Mereka diproduksi dalam jumlah besar, dengan setidaknya 2.300 dibangun pada tahun 1937, dan bersama-sama dengan single-seaters, produksi melebihi 7.600 pada tahun yang sama. Spesifikasi (U-s5) Karakteristik umum Kru: Dua, pilot dan instruktur Panjang: 5,80 m (19 ft 0 in) Lebar sayap: 13.80 m (45 ft 3 in) T...

 

Latin for no one's words, as in take nobody's word for it; motto of the Royal Society Coat of arms of the Royal Society with the motto Nullius in verba along the bottom Nullius in verba (Latin for no one's words or take nobody's word for it[1]) is the motto of the Royal Society. John Evelyn and other fellows of the Royal Society chose the motto soon after the Society's founding in 1660.[2] Meaning and etymology The Royal Society website says that the motto is an expression of ...

2016 studio album by All SaintsRed FlagStudio album by All SaintsReleased8 April 2016 (2016-04-08)Recorded2014–2016Genre Pop R&B[1] Length47:36LabelLondonProducer Karl K-Gee Gordon Fred Ball Hutch The Invisible Men Sacha Skarbek Utters All Saints chronology Pure Shores: The Very Best of All Saints(2010) Red Flag(2016) Testament(2018) Singles from Red Flag One StrikeReleased: 23 February 2016 This Is a WarReleased: 13 May 2016[2] One Woman ManReleas...

 

Food made from pigs' small intestines Chitterlings in broth Chitterlings (/ˈtʃɪt(ə)lɪŋz/), sometimes spelled chitlins or chittlins, are the small intestines of domestic animals. They are usually made from pigs' intestines. They may also be filled with a forcemeat to make sausage.[1] Intestine from other animals, such as beef, lamb, goose, and goat is also used for making chitterling. Etymology and early usage Chitterling is first documented in Middle English in the form cheterli...

 

Species of bird Island thrush T. p. vitiensis, Fiji Conservation status Least Concern (IUCN 3.1)[1] Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Aves Order: Passeriformes Family: Turdidae Genus: Turdus Species: T. poliocephalus Binomial name Turdus poliocephalusLatham, 1801 Subspecies See text Turdus poliocephalus stresemanni at Mount Lawu, Indonesia The island thrush (Turdus poliocephalus) is a common forest bird in the thrush family...

1990 studio album by Kool G Rap & DJ PoloWanted: Dead or AliveStudio album by Kool G Rap & DJ PoloReleasedAugust 14, 1990GenreHip hophardcore hip-hopMafioso rapHorrorcoreLength58:37LabelCold Chillin'/Warner Bros. Records26165ProducerEric B., Large Professor, Kool G Rap, DJ Polo, Marley Marl, Anton, Biz Markie, Cool VKool G Rap & DJ Polo chronology Road to the Riches(1989) Wanted: Dead or Alive(1990) Live and Let Die(1992) Singles from Wanted: Dead or Alive Streets of New Y...

 

38

38 ← 37 38 39 → 数表 — 整数 <<  30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 >> 命名數字38小寫三十八大寫參拾捌序數詞第三十八thirty-eighth識別種類整數性質質因數分解 {\displaystyle } 2 × 19 {\displaystyle 2\times 19} 表示方式算筹希腊数字ΛΗ´ 羅馬數字XXXVIII 巴比伦数字

 

Aspect of geography This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Geography of Ladakh – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2021) (Learn how and when to remove this template message) Topology of the Ladakh region, with Srinagar and Anantnag in the Kashmir valley to west, Lahaul and Spiti i...

1993 American horror film by George A. Romero The Dark HalfOriginal 1993 theatrical posterDirected byGeorge A. RomeroScreenplay byGeorge A. RomeroBased onThe Dark Halfby Stephen KingProduced byDeclan BaldwinStarring Timothy Hutton Amy Madigan Julie Harris Michael Rooker CinematographyTony Pierce-RobertsEdited byPasquale BubaMusic byChristopher YoungProductioncompanyDark Half ProductionsDistributed by Orion Pictures (United States) Columbia TriStar Film Distributors International (Internationa...

 

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: List of Albanians in Germany – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2019) (Learn how and when to remove this template message) Politicians Wied, Prince of Albania – Sovereign of the Principality of Albania[1] Princess Sophie of Albania...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!