킬링 지평 은 동역학적 아인슈타인 장 방정식 을 참조하지 않고 시공간 경계를 묘사하기 위해 일반 상대성 이론 과 일반화에 사용되는 기하학적 구조이다. 수학적으로 킬링 지평은 킬링 벡터장 의 노름이 사라지는 것으로 정의되는 널 초곡면이다(둘 다 독일 수학자 빌헬름 킬링 의 이름을 따서 명명됨).[ 1]
호킹 이 (아인슈타인 장 방정식을 참조하지 않고)휘어진 시공간에서 양자장론 이 붕괴로 형성된 블랙홀이 열복사를 방출할 것이라고 예측했다는 사실 을 보여준 후, 시공간 기하학(킬링 지평)과 양자장에 대한 열 효과 사이에 예상치 못한 연관성이 있다는 것이 분명해졌다. 효과. 특히 열 복사와 시공간 사이에는 킬링 벡터장에 직교하는 한 쌍의 교차 널 초곡면으로 구성된 분기형 킬링 지평을 갖는 1매개변수 등거리 변환군을 허용하는 아주 일반적인 관계가 있다.[ 2]
부호
(
+
,
− − -->
,
− − -->
,
− − -->
)
{\displaystyle (+,-,-,-)}
(
t
,
x
,
y
,
z
)
{\displaystyle (t,x,y,z)}
민코프스키 시공간 에서 킬링 지평의 예는 로런츠 부스트 (시공간의 킬링 벡터)에 의해 제공된다.
V
=
x
∂ ∂ -->
t
+
t
∂ ∂ -->
x
.
{\displaystyle V=x\,\partial _{t}+t\,\partial _{x}.}
V
{\displaystyle V}
g
(
V
,
V
)
=
x
2
− − -->
t
2
=
(
x
+
t
)
(
x
− − -->
t
)
.
{\displaystyle g(V,V)=x^{2}-t^{2}=(x+t)(x-t).}
그러므로,
V
{\displaystyle V}
x
+
t
=
0
,
and
x
− − -->
t
=
0
,
{\displaystyle x+t=0,{\text{ and }}x-t=0,}
V
{\displaystyle V}
[ 3]
커-뉴먼 계량 과 같은 정확한 블랙홀 계량에는 작용권 과 일치할 수 있는 킬링 지평이 포함되어 있다. 이 시공간에서 해당 킬링 지평은 다음 위치에 있다.
r
=
r
e
:=
M
+
M
2
− − -->
Q
2
− − -->
a
2
cos
2
-->
θ θ -->
.
{\displaystyle r=r_{e}:=M+{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-a^{2}\cos ^{2}\theta }}.}
킬링 벡터장
∂ ∂ -->
/
∂ ∂ -->
t
{\displaystyle \partial /\partial t}
또한,
∂ ∂ -->
/
∂ ∂ -->
t
{\displaystyle \partial /\partial t}
∂ ∂ -->
/
∂ ∂ -->
ϕ ϕ -->
{\displaystyle \partial /\partial \phi }
킬링 지평과 관련된 것은 표면 중력
κ κ -->
{\displaystyle \kappa }
[ 3]
휘어진 시공간의 양자장론 을 블랙홀에 적용하여 구한 호킹 복사 의 온도는
T
H
=
ℏ ℏ -->
c
κ κ -->
2
π π -->
k
B
{\displaystyle T_{H}={\frac {\hbar c\kappa }{2\pi k_{B}}}}
표면중력
c
2
κ κ -->
{\displaystyle c^{2}\kappa }
k
B
{\displaystyle k_{B}}
ℏ ℏ -->
{\displaystyle \hbar }
더시터르 공간 에는
r
=
3
/
Λ Λ -->
{\textstyle r={\sqrt {3/\Lambda }}}
T
=
1
2
π π -->
1
3
Λ Λ -->
{\textstyle T={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {{\frac {1}{3}}\Lambda }}}
킬링 지평이라는 용어는 미분기하학의 개념인 킬링 벡터장에서 유래되었다. 주어진 시공간에서 킬링 벡터장은 계량을 보존하는 벡터장이다.[ 4]
블랙홀의 맥락에서 킬링 지평은 종종 사건의 지평과 연관된다. 그러나 항상 같은 것은 아니다. 예를 들어, 회전하는 블랙홀(커 블랙홀)에서는 사건의 지평과 킬링 지평이 일치하지 않는다.[ 5]
킬링 지평의 개념은 호킹 복사 연구에서 아주 중요하다. 이는 사건의 지평 근처에서 양자 효과로 인해 블랙홀이 방사선을 방출해야 한다는 이론적 예측이다.[ 6]
킬링 지평은 또한 특이점(양이 무한해지는 지점)이 항상 블랙홀 내부에 숨겨져 있으므로 나머지 우주에서는 관찰할 수 없다고 제안하는 우주 검열 가설 연구에서도 중요한 역할을 한다.[ 7]
↑ Reall, Harvey (2008). 《black holes》 (PDF) . 17쪽. 2015년 7월 15일에 원본 문서 (PDF) 에서 보존된 문서. 2015년 7월 15일에 확인함 . ↑ Kay, Bernard S.; Wald, Robert M. (August 1991). “Theorems on the uniqueness and thermal properties of stationary, nonsingular, quasifree states on spacetimes with a bifurcate Killing horizon” . 《Physics Reports》 207 (2): 49-136. Bibcode :1991PhR...207...49K . doi :10.1016/0370-1573(91)90015-E . ↑ 가 나 Chruściel, P. T. (2005). 〈Black-holes, an introduction〉. Ashtekar, A. 《100 years of relativity; space-time structures: Einstein and beyond》 . World Scientific. ↑ Wald, Robert M. (1984). General Relativity . University of Chicago Press. ISBN 0-226-87033-2 .
↑ Carroll, Sean M. (2004). Spacetime and Geometry . Addison Wesley. ISBN 0-8053-8732-3 .
↑ Hawking, S. W. (1974). "Black hole explosions?". Nature . 248 (5443): 30–31. Bibcode : 1974Natur.248...30H . doi :10.1038/248030a0 .↑ Penrose, Roger (1969). "Gravitational collapse: The role of general relativity". Rivista del Nuovo Cimento . 1: 252–276. Bibcode : 1969NCimR...1..252P . doi :10.1007/BF02710419 .
