야코비 군

수학에서 야코비 군(영어: Jacobi group)은 심플렉틱 군과 하이젠베르크 군의 반직접곱이다. 물리학과 모듈러 형식 이론에 등장한다. 야코비 군에 대한 보형 형식을 야코비 형식이라고 한다.

정의

행렬군 ${\displaystyle \Gamma (1)=\operatorname {SL} (2g;\mathbb {Z} )}$는 자연스럽게 격자 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}$에 작용한다.

${\displaystyle M\colon v\mapsto Mv}$

${\displaystyle M\in \operatorname {SL} (2;\mathbb {Z} ),\;v\in \mathbb {Z} ^{2}}$

그렇다면 이 작용에 대한 반직접곱을 정의할 수 있다. 야코비 군 ${\displaystyle \Gamma (1)^{J}}$은 다음과 같은 반직접곱이다.

${\displaystyle \Gamma (1)^{J}=\mathbb {Z} ^{2}\rtimes \operatorname {SL} (2;\mathbb {Z} )}$

참고 문헌

• Berndt, Rolf; Ralf Schmidt (1998). 《Elements of the representation theory of the Jacobi group》. Progress in Mathematics (영어) 163. Birkhäuser Verlag. doi:10.1007/978-3-0348-0283-3. ISBN 978-3-7643-5922-5. MR 1634977. 
• Eichler, Martin; Don Zagier (1985). 《The theory of Jacobi forms》. Progress in Mathematics (영어) 55. Boston, MA: Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-3180-2. MR 781735. Zbl 0554.10018. 
• Choie, Youngju (1995). “A short note on the full Jacobi group”. 《Proceedings of the American Mathematical Society》 (영어) 123: 2625–2628. doi:10.1090/S0002-9939-1995-1260164-5. 
• Yang, Jae-Hyun. “The Weil representations of the Jacobi group” (영어). arXiv:0907.4526. Bibcode:2009arXiv0907.4526Y.