베오그라드에서 세르비아인 아버지인 미하일로 예레미치(Mihajlo Jeremić)와 무슬림보스니아인 어머니인 세나 예레미치(Sena Jeremić, 결혼 이전의 성(姓)은 불류바시치(Buljubašić)) 사이에서 태어났다. 그의 아버지는 1980년대에 유고슬라비아의 국영 석유 회사인 유고페트롤(Jugopetrol)의 회장을 역임했다. 그의 친할아버지인 보골류브 예레미치(Bogoljub Jeremić)는 제2차 세계 대전에서 유고슬라비아 파르티잔으로 복무한 경력을 갖고 있다.
1997년에는 세르비아 재외학생회의 공동 설립자 겸 재무 담당자를 역임했다. 슬로보단 밀로셰비치 대통령에 반대하는 입장을 표명했으며 2000년 10월에는 슬로보단 밀로셰비치 대통령이 사임하는 계기가 된 불도저 혁명에 참여했다. 2004년 2월에는 민주당 외교위원회 위원장으로 임명되었고 세르비아의 대통령을 역임한 보리스 타디치의 조언자 역할을 수행하기도 했다.