축구를 시작하기 이전 먼저 사교 댄스를 배웠었으며 창던지기에 소질을 보였었다. 그러나 역시 골키퍼였던 아버지와 형의 영향으로 축구를 시작하게 된다. 아그리콜라 바르샤바 팀에서 유소년으로 훈련받은지 얼마 되지 않아 레기아 바르샤바의 골키퍼 코치의 눈에 띄게 되어 15세의 나이로 레기아 바르샤바의 1군 훈련캠프에 참여하게 되고 이적해 데뷔했다.
아스널
2006년아스널 유소년 팀으로 이적했다. 2008-09 시즌에는 리저브 팀으로 승급해 뛰었으며, 2008년11월에는 웨이트 트레이닝을 하다 균형을 잃어 팔이 골절되는 사고를 겪어 5개월간 결장한다. 2009년5월 24일리그스토크전에서 처음으로 1군 교체명단에 이름을 올렸다. 2009-10 시즌이 시작할 때 1군 스쿼드로 승격해 53번 등번호를 받았으며 스탕다르 리에주와의 챔피언스리그 경기에서 교체명단에 이름을 올리기도 했다. 2009년9월 22일리그컵웨스트 브롬위치와의 경기에서 1군 무대 데뷔 기회를 가져 무실점을 기록한다. 2010년1월에는 감독 벵거에게 미래의 아스날 No.1이라는 칭찬을 받기도 한다.[3]
프리시즌에 열린 말레이시아와 중국 투어에서 절반 정도 경기에 출전한다. 새 시즌을 맞아 기존의 등번호 53번 대신 과거 흘렙이나 옌스 레만이 찬 적 있던 13번을 받게 되었다. 2011-12 시즌 뉴캐슬 유나이티드와의 개막전에 선발출장하며 주전 골키퍼로써의 입지를 다졌고 경기는 0:0 무승부로 끝났다. 8월 24일우디네세와의 챔피언스리그 최종 예선 경기 2차전에서 1:1 상황(총합 2:1)에서 안토니오 디 나탈레의 페널티 킥을 막아내는 결정적인 선방을 기록한다. 경기는 테오 월콧과 로빈 판 페르시의 골로 2:1로 막을 내렸고 총합 3:1로 챔피언스리그 본선진출을 기록하게 된다. 페널티 킥 선방이 아스날의 14년 연속 챔피언스리그 본선진출 기록을 지켜준 것이다. 8월 28일 선발 출장한 맨체스터 유나이티드올드 트래퍼드 원정 경기에서 115년 만에 8실점하는 팀 역사상 가장 비극적인 패배, 8:2 패배를 당한다. 2012년2월 26일 지역 라이벌 토트넘 핫스퍼와의 북런던 더비에서 0:2를 5:2로 뒤집는 역전승에도 출전한다. 3월 12일리버풀 FC를 상대로 한 안필드 원정에서는 카윗의 페널티 킥을 막아내는 등 활약하며 로빈 판 페르시의 2골로 2:1 승리를 거둔다.
2012-13 시즌
기존 1번 등번호를 가지고 있던 마누엘 알무니아가 방출됨에 따라 1번 등번호를 받았다. 부상으로 몇 달간 빠지며 No.3 골키퍼인 비토 마노네가 출전하나 토트넘 핫스퍼에게 5:2로 승리한 경기로 복귀전을 장식했다. 그러나 현재는 콜롬비아의 골키퍼 오스피나의 백업으로 활동중이다.
AS로마
프리머리그 2015-2016시즌을 앞두고 페트르 체흐가 아스날로 이적했다. 그 후, 설 자리가 없어지자 로마로 1년 임대를 떠났다.
유벤투스
슈제츠니는 2017년 7월 19일(한국시각)에 은퇴를 앞둔 부폰의 대체자를 찾고 있던 유벤투스로 이적하였고, 2021년까지 계약을 맺었다.
국가대표 경력
그는 폴란드 U-21 대표팀에서 주전을 맡아 2011 유럽 청소년 선수권 대회에 출장한다. 또한 국가대표팀에서도 2009년9월 월드컵 유럽 예선 북아일랜드와 슬로베니아 전을 앞두고 예비명단에 이름을 올리나 폴란드 기존 주전 골키퍼 3명이 모두 건재해 청소년 대표팀 스페인과 핀란드 전에 출장했다. 2009년 10월 프란치셰크 스무다 감독이 취임한 이후에 열린 루마니아와 캐나다와의 친선 경기에서 폴란드 대표팀 명단에 포함되었다. 그 후 2009년11월 18일에 열린 캐나다와의 A매치 경기에서 데뷔했으며 2011년 2월에 열린 노르웨이와의 친선 경기에서도 출전했다.같은 해9월 6일 독일과의 경기에서 인상적인 활약을 펼친다. 경기 최종 결과는 2골씩 주고받는 무승부였지만 슈쳉스니의 결정적인 선방으로 인해 더 많은 실점을 막을 수 있었고 그 날 경기에서의 활약은 독일의 은퇴한 명 골키퍼 올리버 칸도 칭찬할 정도였다.[6] 그는 소속팀 아스널에서의 활약으로 폴란드 대표팀의 주전 골키퍼로 낙점받았고 유로 2012 대회 그리스와의 개막전에 선발 출전했다. 전반전에는 나름 좋은 활약을 펼쳤지만, 후반전에는 판단 착오로 치명적인 실책을 범했고, 결국 동점골을 허용하고 말았다. 그리고 후반 13분 반칙으로 퇴장을 당했고, 페널티킥을 허용하고 말았다. 다행히 게오르고스 카라구니스가 찬 페널티킥을 신예 골키퍼 프셰미스와프 티톤이 막아내 실점 위기를 막아냈고 결국 폴란드는 다 이겼던 경기를 1:1로 비기고 만다. 그는 이 경기에서 자칫 패배의 원흉이 될 뻔하였으며, 폴란드의 부푼 희망을 산산히 부수어 버리고 말았다. 이후 슈쳉스니는 경기에 출전하지 못했고, 결국 폴란드는 대회에서 2무 1패로 탈락하고 말았다.
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