데데킨트 군

군론에서 데데킨트 군(Dedekind群, 영어: Dedekind group)은 모든 부분군이 정규 부분군인 군이다.

예

모든 아벨 군은 데데킨트 군이다.

비아벨 데데킨트 군은 해밀턴 군(영어: Hamiltonian group)이라고도 한다. 가장 작은 비아벨 데데킨트 군은 사원수군 ${\displaystyle Q_{8}}$이다.

성질

모든 비아벨 데데킨트 군 ${\displaystyle G}$는 다음과 같은 꼴로 나타낼 수 있다.

${\displaystyle G=Q_{8}\times B\times D}$

여기서

• ${\displaystyle B}$는 2차 순환군 ${\displaystyle \mathbb {Z} /2}$들의 직합이다.
• ${\displaystyle D}$는 모든 원소가 홀수 유한 차수를 갖는 아벨 군이다.

이 구조 정리는 리하르트 데데킨트가 증명하였다.^[1]

각주

1. Dedekind, Richard (1897). “Ueber Gruppen, deren sämmtliche Theiler Normaltheiler sind”. 《Mathematische Annalen》 (독일어) 48 (4): 548–561. doi:10.1007/BF01447922. ISSN 0025-5831. JFM 28.0129.03. MR 1510943. 

• Horvat, Boris; Gašper Jaklič, Tomaž Pisanski (2005). “On the number of Hamiltonian groups”. 《Mathematical Communications》 (영어) 10 (1): 89–94.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
• Miller, G. A. (1898). “On the Hamilton groups”. 《Bulletin of the American Mathematical Society》 (영어) 4 (10): 510–515. 
• Taussky, Olga (1970). “Sums of squares”. 《American Mathematical Monthly》 (영어) 77: 805–830. doi:10.2307/2317016. MR 0268121.