1의 거듭제곱근

1의 5제곱근들과 정오각형의 꼭지점들

수학에서 1의 거듭제곱근(영어: root of unity)은 거듭제곱하여 1이 되는 복소수이다. 즉, 0이 아닌 복소수의 곱셈군의 꼬임 부분군의 원소이다.

정의

1의 n제곱근(영어: nth root of unity)은 그 n제곱이 1인 복소수이다. 즉, 다음과 같은 꼴이다.

${\displaystyle \exp(2\pi ik/n)\;(k=0,1,2,\dots ,n-1)}$

1의 n제곱근은 n개가 있다.

보다 일반적으로, 체 ${\displaystyle K}$의 1의 거듭제곱근은 그 곱셈군 ${\displaystyle K^{\times }=K\setminus \{0\}}$의 꼬임 부분군의 원소이다. 예를 들어, 유리수체에서 1의 거듭제곱근은 ±1밖에 없다.

같이 보기

• 원분체
• 원군
• 프뤼퍼 군
• 드 무아브르의 정리
• 이항 방정식

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Root of unity”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.