대수학과 해석학에서 퓌죄 급수(영어: Puiseux series)는 분수 지수를 가질 수 있는, 멱급수의 일반화이다.
정의
표수가 0인 체
에 대하여,
값의 계수를 갖는 형식적 퓌죄 급수체
는 다음과 같은 꼴의 급수들의 체이다.
![{\displaystyle \sum _{i=k}^{\infty }a_{i}x^{i/n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5771517a58dd667e505a2bef3bff132fb846c1b2)
여기서
는 (음수일 수 있는) 정수이며,
은 양의 정수이다. 즉,
![{\displaystyle {\overline {K((x))}}=\bigcup _{n\in \mathbb {Z} ^{+}}K(x^{1/n})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/767ebe606feb74676b771f12d7bdccbab538e857)
이다.
성질
퓌죄 정리(영어: Puiseux’s theorem)에 따르면, 표수가 0인 대수적으로 닫힌 체
에 대하여, 형식적 퓌죄 급수체
는 형식적 로랑 급수의 체
의 대수적 폐포이다. 이 정리는 오직 표수 0에서만 성립한다.[1]
역사
아이작 뉴턴이 1676년에 발견하였다.[2][3] 이후, 빅토르 퓌죄(프랑스어: Victor Puiseux)가 1850년에 재발견하였다.[4][5]
같이 보기
각주
외부 링크