이승모는 포항 스틸러스 유소년 팀 산하의 포항제철중학교, 포항제철고등학교를 졸업하였으며, 2017년에 포항 스틸러스에 입단하였다. 2017년 6월 17일 열린 울산 현대와의 경기에서 후반 15분 교체투입되며 프로 데뷔전을 치렀고, 6월 24일 열린 제주전에서는 풀타임 출장하였다.
2018년 여름 이적시장을 통해 광주 FC로 임대 이적하였으며, 10경기에 출전하여 1골을 기록하였다. 2019년 포항 스틸러스로 복귀하였다. 2023년 FC 서울의 한찬희와 트레이드 되었다.