야코비 항등식

야코비 항등식( - 恒等式, 독일어: Jacobi-Identität, 영어: Jacobi identity)은 이항 연산자가 연산 순서에 대해 가지고 있는 특정한 성질을 가리킨다. 교환법칙이 성립하는 이항 연산자 ${\displaystyle +}$가 주어져 있을 때, 이항 연산자 ${\displaystyle *}$가 항상 다음 식을 만족할 경우 야코비 항등식을 만족한다고 정의한다.

${\displaystyle a*(b*c)+c*(a*b)+b*(c*a)=0}$

예제

• 벡터곱 ${\displaystyle \times }$은 야코비 항등식을 만족한다.
• 임의의 환 ${\displaystyle (R,+,\cdot )}$에 대해서 ${\displaystyle a*b=a\cdot b-b\cdot a}$로 정의하면, 이 연산자는 야코비 항등식을 만족한다.
• 리 대수의 이항연산자는 야코비 항등식을 항상 만족한다.

같이 보기

• 리 초대수