1976년 몬트리올 올림픽에서 나디아 코마네치가 전직 챔피언 올가 코르부트를 우수한 것을 보면서 영감을 받은 레턴은 고향에서 체조를 시작하였다. 게리 라팔로스키의 코치를 받고 나서, 자신들이 미국으로 망명하기 전에 코마네치의 코치를 맡던 벨라와 마르타 카롤리 아래 훈련하기 위하여 그녀는 텍사스주휴스턴으로 이주하기로 결정하였다. 카롤리 부부 아래에서 레턴은 곧 훈련을 시작하여 1983년 아메리칸 컵을 우승하고, 그해 미국 국내 선수권에서 다이앤 더럼에 밀려 2위를 하였다. 손목부상으로 세계 선수권을 놓침에 불구하고 1983년 일본의 춘이치 컵은 물론, 1983년과 1984년의 아메리칸 클래식을 우승하였다.
자신의 2번째 아메리칸 컵, 미국 국내 선수권과 1984년 미국 올림픽 선발 시합을 우승한 후, 지방 체조 센터에서 마루 운동을 하다가 무릎 부상을 당하였다. 로스앤젤레스 올림픽에 다가오면서 그녀는 회복되었고, 루마니아를 제외한 동구권이 불참한 이 대회에서 레턴은 에카테리나 사보와 함께 개인 종합전 금메달을 위한 가까운 교전을 하였다. 2개의 종목들이 남으면서 0.15점 차이로 사보를 추적하면서 그녀는 마루 운동과 도마에 완벽한 10초를 득점하였다. 그녀는 0.05점 차이로 개인 종합전 금메달을 획득하여, 그 종목을 우승하는 데 첫 미국 선수가 되었다.
같은 올림픽에서 또한 2개의 은메달(단체전, 도마)과 2개의 동메달(이단 평행봉, 마루 운동)을 따기도 하였다. 자신의 상연으로 그녀는 스포츠 일러스트레이티드의 "올해의 스포츠우먼"으로 임명되었다.
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