로런츠 인자

로런츠 인자(Lorentz因子, 영어: Lorentz factor)는 특수 상대성이론의 여러 공식에 등장하는 인자다. 예를 들면, 시간 지연, 길이 수축과 상대론적 질량의 공식 따위에 등장한다. 기호는 그리스 문자 감마(γ). 대략, 입자의 속력이 얼마나 상대론적인지를 나타내는데, ${\displaystyle 1\lesssim \gamma }$이면 비상대론적인 속력, ${\displaystyle 1\ll \gamma }$이면 상대론적인 속력이다. 로런츠 인자는 초기에 로런츠의 전기역학에 나타나면서, 네덜란드 물리학자 헨드릭 로런츠의 이름을 따라서 불리게 되었다.^[1]

정의

로런츠 인자는 다음과 같이 정의된다.^[2]

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{v^{2} \over c^{2}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}={\frac {dt}{d\tau }}}$

이때

• v는 관성계 사이의 상대 속도,
• β는 광속 c에 대한 v의 비율,
• τ는 관찰자의 관성계에서 측정한 고유 시간,
• t는 좌표 시간,
• c는 진공에서의 빛의 속력이다.

상기 식이 실용적으로 가장 많이 쓰이나, 다른 형태로도 나타낼 수 있다.

로런츠 인자 표

속도가 0일 때 로런츠 인자값은 1이다. 속도가 빛의 속력에 이르면, 로런츠 인자값은 무한대가 된다.

속도 (기준 : c)	로런츠 인자	비율
${\displaystyle \beta =v/c\,\!}$	${\displaystyle \gamma \,\!}$	${\displaystyle 1/\gamma \,\!}$
0.000	1.000	1.000
0.100	1.005	0.995
0.200	1.021	0.980
0.250	1.033	0.968
0.300	1.048	0.954
0.400	1.091	0.917
0.500	1.155	0.866
0.600	1.250	0.800
0.700	1.400	0.714
0.750	1.512	0.661
0.800	1.667	0.600
0.866	2.000	0.500
0.900	2.294	0.436
0.990	7.089	0.141
0.999	22.366	0.045
0.99995	100.00	0.010

같이 보기

• 특수 상대성이론
• 로런츠 변환
• 관성 좌표계

각주

1. Neil deGrasse Tyson, Charles Tsun-Chu Liu, Robert Irion. One universe.
2. Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8

참고 문헌

• Merrifield, Michael. “γ – Lorentz Factor (and time dilation)”. 《Sixty Symbols》. 노팅엄 대학교, Brady Haran. 
• Merrifield, Michael. “γ2 – Gamma Reloaded”. 《Sixty Symbols》. 노팅엄 대학교, Brady Haran.