테타만치는 1934년 3월 14일 이탈리아밀라노현레나테에서 태어났다. 세베소의 소신학교와 베네고노인페리오레의 신학교를 다닌 그는 로마의 교황청립 그레고리오 대학교에서 신학 박사학위를 취득했다. 지방 신학교에서 공부한 후, 그는 1957년 6월 28일 훗날 교황 바오로 6세가 되는 조반니 바시트나 몬티니 대주교에 의해 사제 서품을 받았다. 테타만치는 밀라노 대교구의 본당 신부, 마스나고와 세베소 신학교의 교수(1960 - 1966)를 지냈다. 1966년부터 1986년까지는 베네고노 신학교에서 교수로 봉직했다.[1][2]