대칭 함수

수학에서 대칭 함수(對稱函數, 영어: symmetric function)은 변수의 교환에 대하여 불변인 다변수 함수이다.

정의

대칭 함수는 다음 조건을 만족시키는 ${\displaystyle n}$변수 함수 ${\displaystyle f(x_{1},\dots ,x_{n})}$이다.

• 임의의 순열 ${\displaystyle \sigma \in S_{n}}$ 및 임의의 수 ${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}$에 대하여, ${\displaystyle f(x_{\sigma (1)},\dots ,x_{\sigma (n)})=f(x_{1},\dots ,x_{n})}$

예를 들어, 3변수 대칭 함수 ${\displaystyle f(x,y,z)}$는 항상 다음을 만족시킨다.

${\displaystyle f(x,y,z)=f(x,z,y)=f(y,x,z)=f(y,z,x)=f(z,x,y)=f(z,y,x)}$

예

모든 대칭 다항식으로부터 유도되는 함수는 대칭 함수이다.

같이 보기

• 교대식