黄金角

黄金角
度 ラジアン グラード 137° 30' 27,95" (137.51) 2.4000 152.79
Angolo ottuso
Supplementare	42° 29' 32,05" (42,49)
Esplementare	222° 29' 32,05" (222,49)
三角関数
正弦	0.675490
余弦	−0.737369
正接	−0.916082
余接	−1.091605

黄金角（おうごんかく、Golden angle^[1]）は、円周を

${\displaystyle 1:{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$　≒　${\displaystyle 1:{\frac {1+2.2360679774\cdots }{2}}}$

の黄金比で2分した際の、狭い方の角度^[2][3]。

近似値は、約137.507764…度^[2]。

解説

前述の近似値は、

${\displaystyle 180\times (3-{\sqrt {5}})}$

${\displaystyle 180\times (3-2.2360679774\cdots )}$

${\displaystyle 180\times 0.763932023\cdots }$

でも算出される^[4]。

360°全体に対する、この角度の割合は、約0.381966011…。（つまり、1 − 約0.618033989 …。）^[5][6]。

${\displaystyle 2:3.2360679774\cdots }$　→　${\displaystyle 2/5.2360679774\cdots }$

応用

木が枝を、草花や野菜^[7]が葉を、黄金角で順番に出していくことは、太陽光線を最大限に受けるために最適ともいわれている^[2][8]。分度器を持っていない植物が、どのようにこの角度を求めているのかはまだ不明だが、植物ホルモン（オーキシン）の影響を唱える説もある^[8][9]。

2012年11月にシャープが発売したドラム式洗濯乾燥機「ES-Z100」には、同社開発センターが推進する「ネイチャーテクノロジー」として、黄金角が応用されている^[10]（翌年の後継機「ES-V540」でも採用^[11]）。新製品のドアガラスの内側に洗濯板を付けることを決めた際に、どの方向から衣類が当たっても凹凸で対応できる洗浄力を追求していた^[12]。そして、黄金角の場合が最も効果的な洗浄力を発揮できるという結論に至り^[10]、限られたスペースに黄金角で螺旋状に種が並ぶひまわりをモチーフに「ひまわりガラス」と名付けた^[11][13]。同社によると、無地のガラス板よりも約10%洗浄力が高いという^[10]。

脚注

1. フィボナッチ数列が生み出した、幻想的な動く彫刻（動画あり） - WIRED.jp、2015年1月21日
2. ^ 3 自然界と黄金比について - 岐阜県まるごと学園「黄金比のいろいろ」
3. 検証2 自然界にある黄金比を調べる - 黄金比は本当に美しいものなのか
4. Golden Angle at MathWorld
5. Examples are shown in the tables below - Powers of Phi - Phi 1.618: The Golden Number
6. Fibonnaci Sequence - Rozina Essani
7. シニア問題1 キャベツの黄金比 - 名古屋大学 第25回日本数学コンクール問題編（2014年）
8. ^ 第14回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す^{[リンク切れ]} - 大阪大学大学院生命機能研究科 こんどうしげるの生命科学の明日はどっちだ!?
9. 植物が黄金角になる理由 - 上村文隆 はまぐりの数学
10. ^ シャープ ドラム式洗濯機好調〜開発の舞台裏 - 「電波新聞」2013年4月18日 朝刊5面
11. ^ ES-V540 - シャープ 新製品ニュース
12. 2013年9月中旬発売予定 プラズマクラスター洗濯乾燥機「ES-V540」 - シャープ 新製品ニュース
13. シャープ、ひまわりの種子配列で洗浄力を高めたドラム式洗濯乾燥機 - 家電Watch、2012年9月26日

外部リンク

• Golden Angle at MathWorld
• THE GOLDEN ANGLE: PHYLLOTAXIS & THE EPIDERMAL CELL REDUCTION RATIO at D.G. Leahy