レオンハルト・オイラー (Leonhard Euler、1707年 4月15日 - 1783年 9月18日 )は、18世紀 の数学者 ・天文学者 (天体物理学者 )である。
当時の数学界の中心的人物となり、19世紀へと続く厳密化・抽象化時代の礎を築いた[1] 。右目を失明 していたことから「数学のサイクロプス (単眼の巨人)」とも呼ばれた[2] [3] 。さらに後には、数学の研究に没頭し過ぎたあまり左目も失明したが、その後も亡くなるまで研究をやめることはなかった(後述 )。
概要・生涯
1707年、スイス のバーゼル に生まれる。オイラーの父も数学の教育を受けた人物であったが、オイラーには自分の後を継いで牧師になることを望んでいた[1] 。1720年にはバーゼル大学 に入学し哲学 を学んだが、ここで数学者ヨハン・ベルヌーイ に出会って数学の才能を見出された。1724年には神学 の道へと一旦進んだものの、オイラー自身は数学に強い興味を抱いており、またその才能を見込んだベルヌーイが両親を説得したため、数学専攻へと転じることとなった[4] 。
1727年、オイラーはロシア帝国 でサンクトペテルブルク の科学学士院に赴任した[1] 。この地で、師のヨハンの子であるダニエル・ベルヌーイ の同僚となった。オイラー自身は、1733年にベルヌーイがスイスに帰った後も、サンクトペテルブルクにとどまり続けた。1734年には画家ゲオルク・グゼル (英語版 ) の娘カタリーナ・グゼルと結婚し、1735年、数論の未解決問題だったバーゼル問題 を解決したことで有名になった[5] 。しかし、1738年には片目を失明し[6] 、さらに帝政ロシアの政情不安によって、研究生活は不安定になった。
1741年、プロイセン王国 のフリードリヒ2世 の依頼[7] でベルリン・アカデミー の会員となり、ドイツへ移住した[1] 。オイラーはここでも高い業績を上げ、『無限解析入門』 "Introductio in analysin infinitorum" と『微分学教程』 "Institutiones calculi differentialis" という2冊の数学書を出版した。
また、オイラーはアンハルト=デッサウ公女 の教育のために自然科学の入門書を執筆し、その後、この著作は『自然科学の諸問題についてのドイツ王女へのオイラーの手紙』 "Lettres à une Princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie" として出版された。この本は欧米で一般の読者を対象にした科学書として広く読まれ、オイラーの最も有名な著書となった[8] 。なお、当時のベルリン・アカデミーには近代科学にも明るい哲学者 のヴォルテール もいたが、二人が親密になることはなかった。
啓蒙君主 を自認するエカチェリーナ2世 が帝位につき、1766年にオイラーは再びサンクトペテルブルク に戻り[1] 、ここで厚遇を受けた。しかし、1738年ごろより視力が低下し[1] 、1771年ごろ(1766年とする説もある)には両目を完全に失明した。両目の失明後は、オイラーの口述を子どもたちが筆記して、論文に仕上げたという[9] 。失明後もオイラーの研究意欲が衰えることは全くなく[1] 、同僚の教授たちに自分の論文を読んでもらい、内容に間違いがないか確認し、脳内で「執筆」した論文を口述筆記 してもらうことで多数の論文を生産した[10] 。1783年に76歳で亡くなるその日まで精力的な研究活動を続け、人類史上最多とも言われる膨大な量の論文や著書を遺した。墓所はサンクトペテルブルクにあり、アレクサンドル・ネフスキー大修道院 にロシア各界の著名者らとともに埋葬されている。
業績
解析学
スイスの第6次紙幣の10フラン紙幣
解析学 (無限小解析)においては膨大な業績があり、微分積分 の創始以来最もこの分野の技法的な完成に寄与したとされる。級数 や連分数 、母関数 の方法、補間法 ・近似 計算、特殊関数 、微分方程式 、多重積分 、偏微分 法など、古典的な解析学のあらゆる領域において基礎から応用に至る広い業績があり、自身の発見を教科書を通し広く一般に普及させた。量の膨大さのため、彼の解析学における仕事(いわば公式の一つ一つ)は、彼の業績として完全には伝わっている訳ではなかった。たとえば後年、当初は新たな公式の発見とされたことが実はオイラーが為した仕事の再発見に過ぎなかった、ということがしばしば起きた。このような経緯も含めて、彼の名前は指数関数 と三角関数 の関係を与えるオイラーの公式 やオイラー=マクローリンの和公式 、オイラーの微分方程式、オイラーの定数 などとして残っている。さらに複素数 の変数 を積極的に用いて、解析学に限らず数学全分野に大きな業績を残した[1] 。
数論
フェルマー 以降進展がなかった整数論 において、ラグランジュ の出現までほぼ一人で研究し続け、二次形式 や原始根 ・フェルマーの小定理 の拡張など、数々の功績を残した。現在でも、数論的関数の一つであるオイラー関数(オイラーのφ関数 )に彼の名前が残っている。
またゼータ関数 を初めて扱い(ゼータ関数の名称はリーマン による)、後に解析的整数論の重要な主題となる重大な結果を得た。彼は1735年にζ(2)=π2 /6 を求めることに初めて成功し、さらにζ(4) = π4 /90、ζ(6) = π6 /945、ζ(8) = π8 /9450、ζ(10) = π10 /93555、ζ(12) = 691π12 /638512875 を求めた。また、1737年にはゼータ関数と素数の関係を表すオイラー積の公式を発見し、素数の逆数の和が発散するという新たな結果を得た。さらに超人的な数学的直感に基づいてゼータ関数の負の数における値に意味付けを与えたが、これは後に数学的に正当化された。数の分割の理論においては、母関数の方法の応用が著しく、五角数定理 をはじめ様々な組み合わせ論的、あるいは楕円関数 論的な恒等式を得た。
幾何学
幾何学においては、位相幾何学のはしりとなったオイラーの多面体定理 (ただしオイラーは証明を与えていない)や「ケーニヒスベルクの橋 の問題」が特に有名である。特性類の一つであるオイラー類 は本質的にこのオイラーの多面体定理 によって特徴付けられるものである。「ケーニヒスベルクの橋の問題」は一種の一筆書き 問題であるが、オイラーはこれに取り組んで一筆書きが可能になるための必要十分条件を求めた。これはグラフ理論 の起源となり、今日では一筆書き可能なグラフはオイラーグラフ と呼ばれる。解析幾何学 でも古代ギリシャのアポロニウス による円錐曲線 の理論を解析幾何学 的手法によって近代化をはかっている。
数理物理学
数理物理学 では、ニュートン力学 の幾何学的表現を解析学的に修正して、現代的なスタイルに変更した。
彼は1736年に初めて力 をはっきり定義し、解析的な形で運動方程式を与えた。
それ以後、この定式化に基づいて振動弦の問題を論じ、また地球の章動 の研究において運動方程式による3体問題の定式化を行った。
そして1755年には流体力学 の基礎方程式(連続方程式 と運動方程式 )を導いて体系化した。
さらに1760年には剛体 の力学を論じ、剛体に固定した運動座標系を導入してオイラーの運動方程式 を得、これを発展させた。剛体の方位を規定する3つの角は「オイラーの角 」と呼ばれている。
ただし、彼は1760年代までニュートンの重力理論を容認できず、デカルトの充満理論・エーテル理論に固執していた。
その他、変分法 に関する業績も多い。
関数概念の導入
ライプニッツ によって定義された関数 について、現代では一般的なy =f (x )の形での表現は、1748年のオイラーよるものが初めてである。このような近代的な関数の概念・表現は、物理学などの応用分野でも関数を使いやすいものとした[1] 。
その他
オイラーは人類史上最多の論文を書いたと言われる数学者であり、並の数学者が一生かかって執筆する量の論文をオイラーは毎年のように発表し続けていたとも言われる。彼は平均すると年間800ページを超える論文を執筆しており、短い論文であればわずか30分ほどで書き上げることができたという逸話も伝わっている。
オイラーが執筆した論文は現時点で886編が確認されており、これらの論文は5万ページを超える全集にまとめられて1911年から刊行され続けているが、論文や書簡、原稿をも含むその全集は刊行開始から100年以上が経った現在も未だに完結していない[1] 。2005年には書籍としての出版計画は中止され、デジタルフォーマットでのアーカイブが進められている[11] 。詳細はOpera Omnia Leonhard Euler を参照。
1980年〜2000年にかけて流通していたスイスの第6次紙幣 の10フラン紙幣にはオイラーの肖像を見ることができる。
脚注
^ a b c d e f g h i j 日本数学会編『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店 、2007年、項目「オイラー」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541
^ 「数学の真理をつかんだ25人の天才たち」p103 イアン・スチュアート著 水谷淳訳 ダイヤモンド社 2019年1月16日第1刷発行
^ 「数学者列伝 オイラーからフォン・ノイマンまで Ⅰ」p9 I・ジェイムズ 蟹江幸博訳 シュプリンガー・フェアラーク東京 2005年12月17日発行
^ 「数学を育てた天才たち 確率、解析への展開」(数学を切りひらいた人びと 2)p149 マイケル・J・ブラッドリー著 松浦俊輔訳 青土社 2009年4月15日第1刷発行
^ 「数学を育てた天才たち 確率、解析への展開」(数学を切りひらいた人びと 2)p151 マイケル・J・ブラッドリー著 松浦俊輔訳 青土社 2009年4月15日第1刷発行
^ 「数学の真理をつかんだ25人の天才たち」p100 イアン・スチュアート著 水谷淳訳 ダイヤモンド社 2019年1月16日第1刷発行
^ しかし後年、徐々にフリードリヒ2世には疎まれるようになったとされる。
^ 「数学を育てた天才たち 確率、解析への展開」(数学を切りひらいた人びと 2)p158-159 マイケル・J・ブラッドリー著 松浦俊輔訳 青土社 2009年4月15日第1刷発行
^ “数学者オイラーが視力を失っても平気だった理由 ”. 東洋経済オンライン (2022年7月2日). 2023年1月1日 閲覧。
^ 「数学を育てた天才たち 確率、解析への展開」(数学を切りひらいた人びと 2)p160 マイケル・J・ブラッドリー著 松浦俊輔訳 青土社 2009年4月15日第1刷発行
^ スイス科学アカデミーオイラー委員会 Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences
著作
関連項目
外部リンク