ランデのg因子

ランデのg因子（ランデのジーいんし、Landé g-factor）は物理学において、特に用いられることの多いg因子の一種であり、電子のスピン角運動量、軌道角運動量に対するg因子である。1921年にアルフレット・ランデがゼーマン効果についての論文^[1][2]で導入した因子であることより名づけられた。

原子物理学においては、弱い磁場にある原子のエネルギー準位の式の中に表れる比例定数である。原子軌道中の電子の量子状態は通常、エネルギーが縮退している。これは全ての量子状態が同じ角運動量を有し、縮退しているためである。原子が弱い磁場にある場合、縮退は解除される。

因子は（系の内部磁場と比べて）弱い一様な磁場中にある原子のエネルギーを一次の摂動論で計算する際に表れる。ランデの${\displaystyle g}$因子は正確には以下のように書くことができる。

${\displaystyle g_{J}=g_{L}{\frac {J(J+1)-S(S+1)+L(L+1)}{2J(J+1)}}+g_{S}{\frac {J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}}}$

電子軌道の${\displaystyle g}$因子は${\displaystyle g_{L}=1}$であり、更にスピンのg因子は${\displaystyle g_{S}\approx 2}$であると近似すると、上記の数式は単純に以下のように表すことができる。

${\displaystyle g_{J}\approx {3 \over 2}+{\frac {S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}}}$

ここで

${\displaystyle J}$は電子の全角運動量量子数

${\displaystyle L}$は軌道角運動量

${\displaystyle S}$はスピン角運動量。

電子では${\displaystyle S=1/2}$であるため、この式の${\displaystyle S(S+1)}$の個所を${\displaystyle 3/4}$とする形で書かれることもある。${\displaystyle g_{L}}$と${\displaystyle g_{S}}$は電子の（ランデの${\displaystyle g}$因子とは異なった）g因子である。

更に、原子の全角運動量${\displaystyle F=I+J}$で表した原子の${\displaystyle g}$因子を知りたい場合には、以下の式となる。

${\displaystyle g_{F}=g_{J}{\frac {F(F+1)-I(I+1)+J(J+1)}{2F(F+1)}}+g_{I}{\frac {F(F+1)+I(I+1)-J(J+1)}{2F(F+1)}}}$

${\displaystyle \approx g_{J}{\frac {F(F+1)-I(I+1)+J(J+1)}{2F(F+1)}}}$

最後の式変形は、電子と陽子の質量比より${\displaystyle g_{I}\ll g_{J}}$とみなして近似した。

ランデのg因子はゼーマン効果のスペクトル解析で利用される。弱い磁場中におかれた原子のエネルギー準位は、磁場によりエネルギーの変化

${\displaystyle \Delta E=g_{J}\mu _{\mathrm {B} }HM}$

を生じる。ここで${\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }}$はボーア磁子、${\displaystyle M}$は全角運動量の磁場方向の成分。

参考文献

1. Alfred Landé, "Über den anomalen Zeemaneffekt (Teil I)", Zeitschrift für Physik 5, 231-241 (1921)doi:10.1007/BF01335014
2. Alfred Landé, "Über den anomalen Zeemaneflekt (II. Teil)", Zeitschrift für Physik 7, 398-405 (1921)doi:10.1007/BF01332807

関連項目

• ゼーマン効果
• アインシュタイン＝ド・ハース効果