41平均律（しじゅういちへいきんりつ、英: 41 equal temperament）は、41-tET, 41-EDO, 41-ET, とも略称され、オクターヴを41段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは、 
( ![{\displaystyle {\sqrt[{41}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2067bc011ea408276c0b8854435b91f6c5ff63c)
) の周波数比率、あるいは 1200/41 ≈ 29.26829268 セントで、七限界のコンマに近い音程である。41平均律はSchismatic temperament[1][注 1]かつMiracle temperament[2][注 2]と見做すことができる。完全五度が12平均律よりも純正音程に近い平均律として29平均律に次いで2番目に小さい平均律である。
歴史
41平均律は19平均律や31平均律ほどは、幅広く用いられていない[要出典]。ピアニストでエンジニアのパウル・フォン・ヤンコ（英語版）がピアノの調律に用いており、デン・ハーグのGemeentemuseum（英語版）に展示されている[3]。また、Tonal Plexusの鍵盤のレイアウトは41平均律を意識してデザインされている。41平均律はまた、トリターヴ(tritave、振動比 3:1)を13分割したボーレン・ピアース・スケール（英語版）の近似の一つとして見做すこともできる。
音程
| 音程名
|
サイズ(段)
|
サイズ(セント)
|
純正比
|
純正(セント)
|
誤差(セント)
|
| 自然七度
|
33
|
965.854
|
7:4
|
968.826
|
2.972
|
| 完全五度
|
24
|
702.439
|
3:2
|
701.955
|
-0.484
|
| 全音階的三全音
|
20
|
585.366
|
45:32
|
590.224
|
4.858
|
| ピタゴラス音律の減五度
|
20
|
585.366
|
1024:729
|
588.27
|
2.904
|
| 狭い七限界の三全音
|
20
|
585.366
|
7:5
|
582.512
|
-2.854
|
| 狭い十一限界の三全音
|
19
|
556.098
|
11:8
|
551.318
|
-4.78
|
| 15:11幅の広い四度
|
18
|
526.829
|
15:11
|
536.951
|
10.122
|
| 27:20幅の広い四度
|
18
|
526.829
|
27:20
|
519.551
|
-7.278
|
| 完全四度
|
17
|
497.561
|
4:3
|
498.045
|
0.484
|
| 七限界の狭い四度
|
16
|
468.293
|
21:16
|
470.781
|
2.488
|
| 七限界の長三度
|
15
|
439.024
|
9:7
|
435.084
|
-3.94
|
| 十一限界の長三度
|
14
|
409.756
|
14:11
|
417.508
|
7.752
|
| ピタゴラス音律の二全音
|
14
|
409.756
|
81:64
|
407.82
|
-1.936
|
| 長三度
|
13
|
380.488
|
5:4
|
386.314
|
5.826
|
| 十一限界の中立三度
|
12
|
351.22
|
11:9
|
347.408
|
-3.812
|
| 短三度
|
11
|
321.951
|
6:5
|
315.641
|
-6.31
|
| ピタゴラス音律の短三度
|
10
|
292.683
|
32:27
|
294.135
|
1.452
|
| 十三限界の短三度
|
10
|
292.683
|
13:11
|
289.21
|
-3.473
|
| 七限界の短三度
|
9
|
263.415
|
7:6
|
266.871
|
3.456
|
| 七限界の全音
|
8
|
234.146
|
8:7
|
231.174
|
-2.972
|
| 全音,大全音
|
7
|
204.878
|
9:8
|
203.91
|
-0.968
|
| 全音,小全音
|
6
|
175.61
|
10:9
|
182.404
|
6.794
|
| 小さい十一限界の中立二度
|
5
|
146.341
|
12:11
|
150.637
|
4.296
|
| 七限界の全音階的半音
|
4
|
117.073
|
15:14
|
119.443
|
2.37
|
| ピタゴラス音律の半音階的半音
|
4
|
117.073
|
2187:2048
|
113.685
|
-3.388
|
| 全音階的半音
|
4
|
117.073
|
16:15
|
111.731
|
-5.342
|
| ピタゴラス音律の全音階的半音
|
3
|
87.805
|
256:243
|
90.225
|
2.42
|
| 20:19幅の半音
|
3
|
87.805
|
20:19
|
88.801
|
0.996
|
| 七限界の半音階的半音
|
3
|
87.805
|
21:20
|
84.467
|
-3.338
|
| 半音階的半音
|
2
|
58.537
|
25:24
|
70.672
|
12.136
|
| 七限界の三分音
|
2
|
58.537
|
28:27
|
62.961
|
4.424
|
| 十一限界の四分音
|
2
|
58.537
|
33:32
|
53.273
|
-5.264
|
| 55:54幅の六分音
|
1
|
29.268
|
55:54
|
31.767
|
2.498
|
| 56:55幅の六分音
|
1
|
29.268
|
56:55
|
31.194
|
1.926
|
| 七限界のコンマ
|
1
|
29.268
|
64:63
|
27.264
|
-2.004
|
上記の表の通り、41平均律は倍音列の第10倍音までの全ての音程をよく区別し近似する。これには大全音と小全音を区別する音程が含まれている。従って41平均律は19平均律や31平均律などの他の調律と異なり中全音律でないし、このための近似としても適さない。41平均律は5、7、9限界の音楽と良い近似を見せる。41平均律はより高い倍音の音程とも近似を見せ、第12倍音までを十一限界の広い中立二度（11:10）を除いて区別し近似する。
緩和
41平均律は、ディエシス（128:125）、七限界のディエシス（49:48）、七限界の六分音（50:49）、七限界のコンマ（64:63）、シントニックコンマ（81:80）を含む音程を緩和していない。
41平均律は、100:99、すなわち広い十一限界の中立二度と小全音の差、七限界のクライスマ（225:224）、1029:1024（8:7の音程の3倍と3:2の差）、小ディエシス（3125:3072）を緩和する。
脚注
注釈
- ^ 32805:32768を同音にする調律
- ^ 225:224、1029:1024および385:384を同時に調整できる調律
出典
関連項目
