2つの抵抗器からなる分流回路と分流の法則
分流の法則(ぶんりゅうのほうそく、英: Current divider rule)とは、あるインピーダンスや電気回路が他のインピーダンスと並列に接続されているときに、それを流れる電流を求める方法である。
2つ以上のインピーダンスが並列に接続されているとき、その回路に入ってくる電流は抵抗値に反比例する(オームの法則)。このとき、各インピーダンスを流れる電流は消費電力が最小となるように分かれる。よって、2つのインピーダンスが同じ値であれば、電流は半分ずつに分割される。
抵抗表記
抵抗
からなる並列回路において、その中の1つの抵抗
を流れる電流
は次の通り。
![{\displaystyle I_{x}={\frac {R_{t}}{R_{x}}}I_{t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dccb34b948b77384ccc93294c5cf662a4e2d843)
は並列回路に入ってくる全電流、
は並列回路全体の合成抵抗である。
は次のように表される。
また、
は次のようになる。
分流の法則は交流回路においても成り立つので、抵抗
をインピーダンス
に置き換えることで次のように一般化することができる。
アドミタンス表記
前式をアドミタンス
を用いて表記すると次のようになる。
これは分圧の法則のインピーダンスをアドミタンスにし、電流と電圧を入れ替えたものに等しい。すなわち双対の関係にある。
解説
2つの抵抗器
と
を並列接続した回路を想定する。この並列回路にかかる電圧を
としたとき、並列に接続された各抵抗器には電圧
が印加される。
に流れる電流を
、
に流れる電流を
とする。全電流を
とすると、キルヒホッフの法則から、次が成り立つ。
各抵抗器にかかる電圧は
であるから、オームの法則から各電流は次のようになる。
これらの式から、
および
を抵抗値と
だけで表すと次のようになる。
並列回路としての全体抵抗は次のようになる。
ここで
であるから
となる。
関連項目
外部リンク