Il padre di Salahov, Teymur Salahov, fu vittima della repressione staliniana, essendo stato arrestato nel 1937 e ucciso poco dopo. Sua madre, Sona, fu lasciata da sola a crescere quattro figli. La famiglia seppe della morte del padre solo dopo la morte di Stalin, avvenuta nel 1956.
Tahir Salahov studiò alla Scuola d'arte Azimzade dal 1945 al 1950 e alla Scuola di pittura, scultura e architettura di Mosca dal 1951 al 1957. Salahov ottenne, in questi anni, un primo riconoscimento: il suo lavoro di diploma, "Il turno è finito", fu esposto nel 1957 all'Esposizione d'Arte di tutta l'Unione di Mosca e ricevé il plauso della critica e del pubblico. Divenne uno dei principali rappresentanti del cosiddetto "stile severo" (in russo: "суровый стиль"), una tendenza nell'arte sovietica degli anni '60 che mirava a innescare una visione dura, pubblicista, realista contro la "realtà levigata" cerimoniale dell'era di Stalin. Le composizioni di Salahov sulla vita e le opere degli operai petroliferi di Baku e i ritratti, come ad esempio quello del compositore azero Gara Garayev (1960, Galleria Tret'jakov, Mosca), e del compositore sovietico Dmitrij Dmitrievič Šostakovič (1976, Galleria Tret'jakov, Mosca), sono caratterizzati da una grande forza e dalla mancanza di idealizzazione. Salahov scelse una tavolozza parsimoniosa di toni contrastanti di rosso, nero, grigio chiaro e scuro e diede una funzione decorativa alle pianure colorate.
Le sue opere successive sono più pacifiche e liricamente contemplative, e le influenze orientali sono più evidenti, come nel Ritratto del nipote Dan (1983, Museo nazionale d'arte dell'Azerbaigian), in cui la composizione e la colorazione sono subordinate ai ritmi fluenti delle miniature medievali orientali. Le sue linee sono diventate più morbide e melodiose, la sua tavolozza più sofisticata. Molte delle sue opere di maggior successo sono associate alle sue impressioni su paesi stranieri (ad esempio, Corrida messicana; 1969, Museo nazionale d'arte dell'Azerbaigian). Ha anche prodotto disegni espressivi e scenografie. Nel 1998, Salahov è stato nominato Accademico dell'Accademia Nazionale delle Arti della Repubblica del Kirghizistan, insieme agli altri artisti Durdy Bayramov, Suhrob Kurbanov, Turgunbai Sadykov ed Erbolat Tolepbai.
È morto nel maggio 2021 in una clinica in Germania.[2]
