Il sistema numerico ottale (spesso abbreviato come ott o oct) è un sistema numerico posizionale in base 8, cioè che utilizza solo 8 simboli (tipicamente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) invece dei 10 del sistema numerico decimale usato comunemente.
I numeri ottali (insieme ai numeri binari e esadecimali) vengono diffusamente utilizzati in svariati campi della scienza e della tecnica ed in particolare nell'ambito informatico (visto che una cifra ottale rappresenta esattamente tre cifre binarie). Generalmente, risulta scomodo trattare lunghe stringhe in bit: così si fa uso di sistemi numerici che consentano di esprimere in maniera più compatta le lunghe stringhe di 0 e 1.
Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, ottali e decimali ed esadecimali dei numeri dallo zero al quindici:
binario |
ottale |
decimale |
esadecimale
|
|
binario |
ottale |
decimale |
esadecimale
|
0000 |
0 |
0 |
0
|
|
1000 |
10 |
8 |
8
|
0001 |
1 |
1 |
1
|
|
1001 |
11 |
9 |
9
|
0010 |
2 |
2 |
2
|
|
1010 |
12 |
10 |
A
|
0011 |
3 |
3 |
3
|
|
1011 |
13 |
11 |
B
|
0100 |
4 |
4 |
4
|
|
1100 |
14 |
12 |
C
|
0101 |
5 |
5 |
5
|
|
1101 |
15 |
13 |
D
|
0110 |
6 |
6 |
6
|
|
1110 |
16 |
14 |
E
|
0111 |
7 |
7 |
7
|
|
1111 |
17 |
15 |
F
|
Perciò il numero decimale settantanove, ad esempio, la cui rappresentazione binaria è 0100 1111, può essere scritto come 117 in ottale.
Definizione matematica (conversione in base 10)
La formula per convertire un numero da ottale a decimale (dove con dn si indica la cifra di posizione n all'interno del numero, partendo da 0) è
![{\displaystyle d_{(n-1)}\;8^{(n-1)}+...+d_{0}\;8^{0}=N}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abf14de49e8c43df5f0b3fbcbef7c75af6e6bbda)
Il numero ottale c2 c1 c0 equivale al numero c2 × 82 + c1 × 81 + c0 × 80. Ad esempio 5438, dove c2 = 5, c1 = 4, c0 = 3, equivale al numero
- 543 8 = 5 × 82 + 4 × 81 + 3 × 80 = 320 + 32 + 3 = 355 10.
Metodi di conversione
Da ottale in binario
Dato un numero in base ottale (c1 c2 ... cn)8 di n cifre (ci) sono le singole cifre, ricordando che
esso si converte in binario nel seguente modo:
- Si considera il numero ottale (c1 c2 ... cn)8, si prendono singolarmente le cifre di cui è composto e si convertono rispettivamente in cifre binarie
Come è ovvio i numeri del sistema in base ottale non possono presentare le cifre 8 e 9; le cifre da 0 a 7 corrispondono esattamente a triplette di zero ed uno del sistema binario.
- Esempio 1: Dato il numero (361)8, il corrispondente numero binario è dato da:
![{\displaystyle 3=011}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/696d214adc1c8bec53c7874e121326779b602a22)
![{\displaystyle 6=110}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e545339e022e6069944b36827d374ffe3415b75)
![{\displaystyle 1=001}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7536904fa6ac8380180a1b63f95a97e3e2d51a3c)
Il numero binario è (11110001)2.
Da binario in ottale
Per convertire un numero dal Sistema Binario a quello Ottale si procede in modo analogo all'esempio precedente:
- Si considera il numero binario e partendo da destra si divide in gruppi di 3 cifre binarie. Se dopo l'operazione avanzano una o due cifre si aggiungono tanti zeri quanti bastano a coprire un gruppo di tre, per il criterio secondo cui 0...0100 = 100 (v. Sistema numerico binario).
- Ogni gruppo va poi convertito nel corrispondente numero ottale.
- Esempio 1: Convertire il numero (1101001101)2 = (???)8:
![{\displaystyle (1101001101)_{2}=(1|101|001|101)=(001|101|001|101)=(1515)_{8}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38c8f8362088108c2543881c4fd9057847fe50e4)
Voci correlate
Collegamenti esterni