Biggs si diplomò alla scuola di teatro della University of Southern California.
L'attore è noto per il personaggio del Dottor Stephen Franklin nella serie televisiva Babylon 5.
Il 1º agosto 1998 sposò Lori Gerber, da cui ebbe due figli, Richard James III e Hunter Lee.
All'età di 13 anni divenne completamente sordo da un orecchio e parzialmente sordo dall'altro. Forse per questa ragione decise di devolvere il denaro ricavato dalla vendita di autografi alle convention di fantascienza alla fondazione di una scuola per bambini sordi nella contea di Orange.
