Piano di Clapeyron

Il piano di Clapeyron o piano p-V è un piano cartesiano ad assi ortogonali nei quali compare in ascissa il valore del volume e in ordinata quello della pressione.

Il suo uso è molto frequente in vari ambiti e in molteplici campi della fisica, dalla meccanica (per la rappresentazione del diagramma meccanico) alla termodinamica (per la rappresentazione del diagramma di Andrews). Viene anche utilizzato nel campo della fisiologia cardiovascolare per la diagnosi del ciclo cardiaco^[1] (si veda la voce Diagramma pressione-volume).

Diagramma meccanico

Esempio di un diagramma P-V per un ciclo termodinamico (in questo caso il ciclo Stirling).

Il diagramma meccanico è la rappresentazione sul piano di Clapeyron di cicli termodinamici. Viene utilizzato in particolare quando si voglia calcolare il lavoro svolto da un ciclo termodinamico in maniera agevole.

Proprietà

• Nel diagramma meccanico è facile identificare le curve isoterme se la sostanza in questione è un gas ideale, in quanto sono rappresentate da iperboli equilatere; allontanandosi dall'origine degli assi il valore della temperatura aumenta.
• Nel piano di Clapeyron, ogni trasformazione viene indicata con una particolare curva orientata:
  • L'isocora è rappresentata da un segmento verticale
  • L'isobara è rappresentata da un segmento orizzontale
  • L'isoterma è rappresentata da un ramo di iperbole equilatera riferita ai propri asintoti
  • L'adiabatica è rappresentata da una curva del tipo ${\textstyle p\propto V^{-\gamma }}$, dove ${\textstyle \gamma >1}$ è il coefficiente di dilatazione adiabatica
• Detto ${\displaystyle \varphi }$ il cammino compiuto dalla trasformazione sul piano di Clapeyron, si può facilmente calcolare il lavoro compiuto dalla trasformazione stessa. Infatti

${\displaystyle L=\int _{\varphi }F\mathrm {d} s=\int _{\varphi }PA\mathrm {d} s=\int _{\varphi }P\mathrm {d} V}$

tenendo conto che ${\displaystyle P={\frac {F}{A}}}$ e che il volume è dato dal prodotto di superficie e spostamento e intendendo il lavoro come integrale curvilineo della forza rispetto allo spostamento.

Ciò significa che l'area sottesa (o racchiusa, nel caso di trasformazione ciclica) dalla curva che descrive le trasformazioni termodinamiche è uguale al lavoro compiuto dal sistema il cui valore viene determinato attraverso i metodi del calcolo integrale.

Diagramma di Andrews

Rappresentazione nel piano p-V di un gas reale

Il diagramma di Andrews è la rappresentazione nel piano p-V del comportamento di un sistema gas-liquido (della stessa sostanza).

Note

1. infatti dal punto di vista fisico il cuore svolge le funzioni di una valvola idraulica. Vedi: Cardiac Work as Determined by Volume-Pressure Loops Archiviato il 18 maggio 2008 in Internet Archive.

Bibliografia

• (EN) J. M. Smith, H.C.Van Ness; M. M. Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics, 6ª ed., McGraw-Hill, 2000, ISBN 0-07-240296-2.
• K. G. Denbigh, I principi dell'equilibrio chimico, Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1971, ISBN 88-408-0099-9.

Voci correlate

• Piano di Amagat
• Trasformazione termodinamica
• Primo principio della termodinamica
• Diagramma di Mollier
• Diagramma pressione-volume

Altri progetti

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• Wikimedia Commons

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Collegamenti esterni

• Cardiac Function: A Simple View, su med.uc.edu. URL consultato il 5 settembre 2008 (archiviato dall'url originale il 22 giugno 2008).
• Systolic Dysfunction, su cvphysiology.com.
• hofstra.edu, su people.hofstra.edu.
• cvphysiology.com.
• Dimostrazione interattiva - davidson.edu, su webphysics.davidson.edu. URL consultato il 5 settembre 2008 (archiviato dall'url originale il 17 gennaio 2021).
• Lohff B, 1899 the first mathematical description of the pressure-volume diagram by Otto Frank (1865-1944), Sudhoffs Arch volume 83, articolo 2, pagine 131–51, anno 1999 (pmid = 10705804)