Horne cominciò a giocare con i Glasgow Warriors nel 2008, entrando a far parte più stabilmente della formazione titolare durante il Pro12 2012-13. Contestualmente, l'8 giugno 2013 debuttò a livello internazionale con la Scozia affrontando le Samoa.
Con il suo club vinse il campionato nel 2015, primo storico titolo conquistato dai Glasgow Warriors, e durante quella stessa stagione venne pure inserito nel dream team del Pro12.[2] Fu convocato per disputare la Coppa del Mondo di rugby 2015, giocando in tutte e cinque le partite che videro impegnata la Scozia e segnando una meta nella partita dei quarti di finale persa 35-34 contro l'Australia.
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