Terza linea ala nel club della sua città natale del dipartimento del Landes[1], Gaüzère abbandonò la carriera agonistica a 21 anni per frequentare, durante un periodo di squalifica, un corso per arbitri organizzato dal comitato rugbistico federale del Côte-Basque-Landes[1]; nel 2001, a 24 anni, entrò nei quadri nazionali e nel 2006 arbitrò il suo primo incontro di Top 14.
Nel 2010 divenne arbitro internazionale e fu designato per la direzione di un incontro tra i Barbarians e un XV del Sudafrica a Twickenham il 3 dicembre di quello stesso anno[1]; nel giugno 2011 diresse il suo primo test match, nel corso della IRB Nations Cup a Bucarest, tra Romania e Namibia[2].
^(FR) Léo Huisman, Gaüzère, l'arbitre qui monte, in Rugby Rama, 13 giugno 2011. URL consultato il 7 novembre 2013 (archiviato dall'url originale l'11 ottobre 2013).
