Monica è nata a New York, nel quartiere di Brooklyn. Sua madre, Maria, è un'infermiera, mentre il padre, William Keena è un finanziere responsabile di vendite. È cresciuta a Brooklyn, ed ha una sorella minore di nome Samantha. Durante la sua infanzia, e dopo aver terminato le superiori, ha studiato alla Saint Ann's School, a New York, una scuola privata situata nel quartiere Brooklyn Heights. All'età di tredici anni ha fatto un'audizione per entrare nella prestigiosa LaGuardia High School of Performing Arts che poi ha iniziato a frequentare. Anche se ha scelto il dipartimento di teatro, è stata accolta anche nei dipartimenti del dramma e delle arti vocali. Poco dopo il suo ingresso a LaGuardia, ha recitato per la prima volta in un cortometraggio dal titolo Burning Love.
Ha recitato per la prima volta in un ruolo da protagonista nel film Biancaneve nella foresta nera, dove ha affiancato Sam Neill e Sigourney Weaver, ma è nota al pubblico principalmente per il ruolo di Abby Morgan nel telefilm Dawson's Creek dove ottiene numerosi consensi dal pubblico nonostante il suo sia un personaggio antipatico.
Monica vive a Brooklyn, dove trascorre gran parte del suo tempo libero. In passato ebbe una relazione con l'attore Jonathan Brandis, morto all'età di 27 anni nel 2003, e dal 2009 al 2013 è stata legata ad Edward Furlong. La relazione tra i due è terminata a causa dei comportamenti violenti di Furlong, per i quali è stata necessaria un'ordinanza restrittiva in seguito violata dallo stesso attore.
