Nacque in Prussia, figlio di padre ebreo (Heinrich Damrosch) e di madre luterana.
Leopold Damrosch fu battezzato luterano quando sposò sua moglie, l'ex cantante d'opera Helene von Heimburg.[1]
Incominciò la sua educazione musicale alla età di nove anni, imparando a suonare il violino. Su consiglio dei suoi genitori entrò alla Humboldt Universität di Berlino dove si laureò in medicina.
Nel tempo libero continuò a studiare violino con Hubert Ries e composizione con Siegfried Wilhelm Dehn.
Amico di Liszt, divenne solista dell'orchestra Granducale di Weimar.[2]
