Dopo aver studiato il violino da autodidatta, iniziò a suonare in bande di strada a Città del Messico. Si iscrisse al Conservatorio nel 1884 ma non dette alcun esame: di nuovo vi si iscrisse nel 1888 ma lo lasciò ancora una volta senza aver dato esami. Comunque la frequentazione della scuola non fu inutile perché servì al giovane per imparare il solfeggio e la teoria musicale.
Compose un valzer intitolato Carmen e dedicato a Carmen Romero, moglie del presidente Porfirio Díaz. Nel 1888 scrisse una marcia intitolata Cuauhtémoc e la sua opera principale, quella che lo avrebbe reso famoso: Junto al manantial ribattezzato poi Sobre las olas (Sopra le onde).
Conoscendo le difficoltà economiche nelle quali comunque il giovane compositore versava, il presidente Díaz gli regalò un pianoforte che però Rosas fu costretto a vendere per pagare i debiti che aveva accumulato. Anche i diritti sul valzerSobre las olas furono da lui ceduti, per la stessa ragione, alla casa di edizioni musicali Wagner e Levien per soli 45 pesos.
Scrisse, nel breve arco della sua vita, molte altre composizioni. La morte, avvenuta per complicazioni della mielite, lo colse all'età di ventisei anni mentre si trovava a Cuba. Solo nel 1909 i suoi resti furono traslati a Città del Messico.
La sua più nota composizione (Sobre las olas) fu assai popolare come classico ballabile, ma fu molto usata (soprattutto negli U.S.A.) per accompagnare i numeri dei trapezisti e giocolieri nei circhi, così come nelle fiere, essendo una delle melodie più facilmente reperibili per gli organetti da strada. Viene suonata anche durante la celebre scena del pranzo nel film Il vedovo con Alberto Sordi e Franca Valeri.