Nato nel Massachusetts nel 1873, Kellette lavorò nel cinema muto. Fece l'attore, l'aiuto regista, il regista, lo sceneggiatore. Autore di I'm Forever Blowing Bubbles, una celebre canzone che aveva debuttato nel 1918 a Broadway nel musical The Passing Show e che diventò presto un inno calcistico, il nome di Kellette compare come musicista e paroliere in venticinque film che hanno usato la sua canzone come colonna sonora.
Kellette morì il 7 agosto 1922 all'età di 49 anni a Worcester, nel nativo Massachusetts.
