Quando Jeff era ancora molto giovane, la sua famiglia si trasferì a Sheffield, dove egli frequentò il liceo High Storrs. Fu nel periodo adolescenziale che egli scoprì la sua passione per la recitazione, apparendo in alcune recite scolastiche. Finita la scuola, lavorò per un periodo alla Sheffield Playhouse, prima di trasferirsi a Londra dove avrebbe studiato alla London Academy of Music and Dramatic Art.
Rinomate sono le numerose letture e narrazioni che Jeff ha effettuato, a partire da A Bear Called Paddington (Un orso di nome Paddington). Hanno seguito tre serie di Budgie the Little Helicopter (Budgie il Piccolo Elicottero) della Duchessa di York, Universe di Stephen Hawking e The Grass is Always Greener (L'erba è sempre più verde) di Tom Fort, per la stazione radiofonicaBBC Radio 4.
Oltre alla recitazione, Jeff è anche un abile scrittore. Con alcune sue opere, quali The Young Poisoner's Handbook del 1995 e Who Goes There?, ha ottenuto anche dei crediti cinematografici.
