L'indice di dispersione di Poisson è definito come
dove x ¯ ¯ --> {\displaystyle {\bar {x}}} è la media aritmetica x ¯ ¯ --> = 1 n ∑ ∑ --> i = 1 n x i {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}} e σ σ --> 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} è la varianza.
Se la popolazione è distribuita come una variabile casuale poissoniana, allora D {\displaystyle D} è distribuito approssimativamente come una variabile aleatoria χ χ --> 2 {\displaystyle \chi ^{2}} con n − − --> 1 {\displaystyle n-1} gradi di libertà.
Si rifiuta l'ipotesi che la popolazione sia distribuita come una poissoniana se D > χ χ --> n − − --> 1 ; α α --> 2 {\displaystyle D>\chi _{n-1;\alpha }^{2}} o D < χ χ --> n − − --> 1 ; 1 − − --> α α --> 2 {\displaystyle D<\chi _{n-1;1-\alpha }^{2}} , dove α α --> {\displaystyle \alpha } è il livello di significatività del test.
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