Nacque a Neustadt (l'attuale Wejherowo) e studiò odontoiatria a Berlino e all'Università della Pennsylvania.[1] Si formò come chirurgo dentale a Londra e aprì il suo studio verso la fine del 1911. Durante la prima guerra mondiale prestò servizio come dentista militare a Francoforte sull'Oder e anche a Berlino dove, dopo la fine della guerra, tornò a esercitare la professione.[1] Dopo aver curato Hermann Göring nel 1930, Blaschke iniziò a visitare altri importanti leader nazisti.
Si iscrisse al Partito Nazista il 1º febbraio 1931.[2] Göring lo raccomandò a Hitler nel 1933 e, grazie al successo del trattamento, divenne il dentista personale del Führer,[2] prestando i propri servizi anche a Eva Braun,[3]Joseph Goebbels e Heinrich Himmler.[2] Si unì alle Schutzstaffel il 1º maggio 1935 e fu nominato dentista capo delle SS il 31 agosto 1943.[4] Fu promosso al grado di SS-Brigadeführer il 9 novembre 1944.[1]
All'inizio di maggio, i soldati sovietici catturarono l'assistente di Blaschke, Käthe Heusermann, e il suo tecnico Fritz Echtmann.[6] Heusermann fornì una descrizione dettagliata dei ponti dentali di Hitler e Eva Braun, completi anche di disegni. Successivamente, a entrambi furono mostrati separatamente i resti dentali trovati fuori dal Führerbunker ed entrambi confermarono essere quelli di Hitler e della Braun.[7] Entrambi trascorsero poi alcuni anni nelle prigioni sovietiche.[8] Blaschke fu arrestato il 20 maggio 1945 in Austria dalle truppe dell'esercito statunitense.[6][10] Dopo la guerra fu interrogato dagli statunitensi sulle cure dentarie di Hitler con lo scopo di identificarne i resti.
Dopo il suo rilascio nel dicembre 1948 continuò ad esercitare la professione di dentista a Norimberga. Ricostruì a memoria le impronte dentali di Martin Bormann, che furono utilizzate per identificarne i resti scoperti a Berlino nel 1972.[11]
Blaschke morì a Norimberga nel 1959[1] e fu sepolto nel cimitero di San Pietro a Norimberga.