Harriet Scott si lega ben presto al Reading, società con la quale cresce calcisticamente nelle giovanili fino ad arrivare alla squadra titolare, festeggiando a fine campionato 2015 la vittoria in FA WSL 2 e la conseguente promozione in FA WSL 1 per il campionato 2016.[2]
Passata al professionismo, Scott rinnova il sodalizio con il Reading sottoscrivendo un primo accordo annuale nel gennaio 2016[3], rinnovandolo per le due stagioni successive e condividendo con le compagne la migliore prestazione del club, il quarto posto nel campionato 2017-2018, che le vale anche il suo primo FAI International Football Awards.[4].
Durante il calciomercato estivo 2018 si è trasferita al Birmingham City[2], col quale ha giocato per cinque stagioni consecutive.
Al termine della stagione 2022-23 ha annunciato il proprio ritiro dal calcio giocato[5].
Grazie al risultato l'Irlanda ottiene l'accesso anche al Mondiale di Trinidad e Tobago 2010. Scott, nuovamente inserita in rosa, viene impiegata in tre incontri per pochi scampoli di partita, condividendo con le compagne il percorso che vedono l'Irlanda raggiungere i quarti di finale venendo eliminata dal Giappone.[7]