Nel 1967 si unisce ad una band che cambierà nome in Elf. Nel febbraio 1975 viene reclutato da Ritchie Blackmore per formare i Rainbow. Dopo le registrazioni del primo album, nel settembre dello stesso anno, Driscoll viene licenziato. Dopo il periodo Rainbow, Driscoll suona con gruppi come "Dakota", "Starcastle", "Bible Black".
Nel giugno del 1987 viene trovato ucciso per ignoti motivi.