Crebbe nello Slavia Praga, allora in seconda divisione, per poi passare al Dukla Praga nel 1962. Rimase in questa società solo due stagioni, riuscendo a vincere due titoli di Campione di Cecoslovacchia (1962-1963 e 1963-1964). La stagione successiva tornò allo Slavia Praga, contribuendo al ritorno nella massima divisione cecoslovacca. Rimase fedele ai colori bianco-rossi dello Slavia fino al 1980. Nella prima lega cecoslovacca giocò in totale 414 partite, con 62 reti.
Giocò l'ultima partita con la maglia della Nazionale il 23 marzo 1977, nella vittoria 4-0 sulla Grecia.
Frantisek Vesely è morto all'eta di 65 anni. Lo ha comunicato il 30 ottobre 2009 il suo ex club, lo Slavia Praga, senza spiegare le cause della morte inaspettata dell'ex giocatore.