Si definisce forza risultante la somma vettoriale di tutte le forze
applicate ad un sistema[1]. In formule si ha:
![{\displaystyle {\vec {R}}=\sum _{i}^{N}{\vec {F_{i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8be76e3750f21e615d4d93b28451d26715b2b3d1)
dove
rappresenta la forza risultante.
Nel caso in cui la forza vari con continuità, secondo una precisa legge matematica, la risultante può essere espressa in forma integrale:
![{\displaystyle {\vec {R}}=\int {\mbox{d}}{\vec {F}}=\mathbf {i} \int {\mbox{d}}F_{x}+\mathbf {j} \int {\mbox{d}}F_{y}+\mathbf {k} \int {\mbox{d}}F_{z}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c9aa9eb80e574438c08320c9c62020a0730773b)
Note le leggi con cui variano i moduli delle componenti nello spazio:
![{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}{\mbox{d}}F_{x}&=&\varphi _{x}{\mbox{d}}x\\{\mbox{d}}F_{y}&=&\varphi _{y}{\mbox{d}}y\\{\mbox{d}}F_{z}&=&\varphi _{z}{\mbox{d}}z\\\end{matrix}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84d7b5e3ffda58297ee89416c47f7754bfb8bb15)
è possibile ricavare la forza risultante da:
![{\displaystyle {\vec {R}}=\mathbf {i} \int \varphi _{x}{\mbox{d}}x+\mathbf {j} \int \varphi _{y}{\mbox{d}}y+\mathbf {k} \int \varphi _{z}{\mbox{d}}z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/995fda4010105de0a52047e29cc7ff360a7da0fc)
Ora si possono distinguere due casi per
:
- caso
![{\displaystyle {\vec {R}}\neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77c9395a775ba05dea9730191c5c318628785ac0)
La somma vettoriale delle forze è non nulla. Per il secondo principio della dinamica, il sistema è oggetto ad una accelerazione direttamente proporzionale alla risultante
, e di pari direzione e verso[2]. Lungo la direzione di
, in definitiva, la quantità di moto del sistema varia.
- caso
![{\displaystyle {\vec {R}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa8f857e5997a27b0b30a1a474dd33a1a2740415)
La somma vettoriale delle forze è nulla. Il sistema non varia la sua velocità e, di conseguenza, la sua quantità di moto è conservata cioè è una costante del moto. Questa condizione è anche espressa dalla prima equazione cardinale, secondo la quale la risultante delle forze è la derivata rispetto al tempo della quantità di moto: essendo
, si ha che la derivata è nulla e quindi necessariamente la quantità di moto deve essere una costante[3]. Tuttavia, la condizione
non è sufficiente per affermare che il sistema è in equilibrio dinamico. Altra condizione fondamentale per l'equilibrio è che la somma vettoriale di tutti i momenti del sistema sia nulla, ovvero che
.[4]
Con questa seconda ipotesi il sistema non ruota e anche il suo momento angolare è conservato: infatti la seconda equazione cardinale della dinamica afferma che la risultante
dei momenti rispetto ad un polo è la derivata rispetto al tempo del momento angolare (
); anche in questo caso se la risultante dei momenti è nulla, allora anche la derivata è nulla e quindi
[5].
Spesso quando si parla di forza applicata ad un corpo è implicito considerare la risultante delle forze.
Note
- ^ Sergio Rosati, Fisica Generale, Casa Editrice Ambrosiana-Milano, 1982, ISBN 88-408-0368-8. p. 83
- ^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1. p.131
- ^ Sergio Rosati, Fisica Generale, Casa Editrice Ambrosiana-Milano, 1982, ISBN 88-408-0368-8. p. 220
- ^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1. p.214
- ^ Sergio Rosati, Fisica Generale, Casa Editrice Ambrosiana-Milano, 1982, ISBN 88-408-0368-8. p. 222
Bibliografia
- Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1.
- Sergio Rosati, Fisica Generale, Casa Editrice Ambrosiana-Milano, 1982, ISBN 88-408-0368-8.
Voci correlate