Gaïni è un candidatus magisterii in antropologia sociale presso l'Università di Oslo dal 1996 e detiene un master in antropologia presso l'Università di Copenhagen dal 1999; ha conseguito un dottorato in antropologia sociale presso la Fróðskaparsetur Føroya nel 2007. Ha svolto ricerche sul campo nel sud della Francia e nelle Isole Fær Øer, e in particolare ha studiato i bambini e la cultura giovanile, l'identità culturale, le attività ricreative, l'istruzione e la mascolinità. Gaïni è stato ricercatore presso Frøskaparsetur Føroya dal 2001 al 2007, insegnante di studi sociali presso Føroya Studentaskúli e HF-skeið dal 2007 al 2008 e insegnante part-time presso Føroya Læraraskúli dal 2006 al 2011. Nel 2011 è diventato professore associato di antropologia e studi sociali presso Fróðskaparsetur Føroya. Dal 2012 al 2015 ha un post dottorato presso il Centro norvegese per la ricerca sull'infanzia presso l'Università norvegese di scienza e tecnologia.
Gaïni è stato presidente della Società Scientifica Faroese dal 2010 al 2012 e presidente della filiale di Amnesty International nelle Isole Fær Øer dal 2007 al 2009.
Opere
(EN) Gaïni, Firouz, Lessons of Islands. Place and Identity in the Faroe Islands, Faroe University Press, 2013, ISBN978-99918-65-51-5.
(EN) Gaïni, Firouz (red.), Among the Islanders of the North. An Anthropology of the Faroe Islands, Faroe University Press, 2011, ISBN978-99918-65-34-8.
(FO) Gaïni, Firouz, Miðlar, mentan og seinmodernitetur. Ein antropologisk lýsing av føroyskum ungdómi, Faroe University Press, 2008, ISBN978-99918-65-19-5.