Nel 1882 pubblicò il risultato per cui è più noto, la dimostrazione della trascendenza di . La prova si basava sulla precedente dimostrazione di Charles Hermite della trascendenza di , la base dei logaritmi naturali. Lindemann dimostrò in particolare che, dato un numero algebrico , è trascendente. Poiché non è trascendente, si deduce che e quindi non sono algebrici.
Precedentemente, Lindemann aveva già dimostrato che, se fosse stato trascendente, allora l'antico problema della quadratura del cerchio con riga e compasso sarebbe stato irrisolvibile.
